已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若不等式2f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:17:12
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若不等式2f(x)

已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若不等式2f(x)
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若不等式2f(x)

已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若不等式2f(x)
g'(x)=3x²+2ax-1
不等式2f(x)≤g'(x)+2
即2xlnx≤3x²+2ax+1解集为P
∵(0,+无穷)是P的子集
∴x>0时,2xlnx≤3x²+2ax+1恒成立
即2a≥2lnx-3x-1/x恒成立
设h(x)=2lnx-3x-1/x(x>0),
则需2a≥h(x)max
h'(x)=2/x-3+1/x²
=(-3x²+2x+1)/x²
=-(3x+1)(x-1)/x²
∴x∈(0,1)时,h'(x)>0,h(x)递增
x∈(1,+∞)时,h'(x)