作业帮两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做绕向相同的匀速圆周运动,设地球半径为R,a卫星离地高度为0.5R,b卫星离地面高度为5R,若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方开始起,到两卫星第
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:15:02
两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做绕向相同的匀速圆周运动,设地球半径为R,a卫星离地高度为0.5R,b卫星离地面高度为5R,若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方开始起,到两卫星第
两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做绕向相同的匀速圆周运动,设地球半径为R,a卫星离地高度为0.5R,b卫星离地面高度为5R,若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方开始起,到两卫星第一次出现最远距离的时间是a卫星周期的几倍?
两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做绕向相同的匀速圆周运动,设地球半径为R,a卫星离地高度为0.5R,b卫星离地面高度为5R,若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方开始起,到两卫星第
T^2/R^3,得Ta/Tb=1/8,wa/wb=8/1.
经过t时间相距最远,a、b转过的角度相差π（半个圆周）
wat-wbt=π,
t=π/(7wa)
Ta=2π/wa
t=4/7Ta
由向心力=万有引力得
mr(2π/T)^2=GMm/r^2
可得T^2=r^3/GM
第一次出现相距最远时为相差半个圆周，即运动相差半个周期时。
由t/T1-t/T2=0.5j
其中T1=根号（GMm/R1^2） R1=R+5R=6R
其中T2=根号（GMm/R2^2） R1=R+0.5R=1.5R
a的角标为1，b的角标为2
万有引力提供向心力 GMm/r²=mω²r 推导出 ω=√GM/r³
ω1=√GM/(1.5R)³
ω2=√GM/(6R)³
最远距离时2星所走过弧度相差π，弧度=ωt。
ω1t-ω2t=π
t=π/(ω1-ω2)=π/(√GM/(1.5R)³-√GM/(6R)...
全部展开
a的角标为1，b的角标为2
万有引力提供向心力 GMm/r²=mω²r 推导出 ω=√GM/r³
ω1=√GM/(1.5R)³
ω2=√GM/(6R)³
最远距离时2星所走过弧度相差π，弧度=ωt。
ω1t-ω2t=π
t=π/(ω1-ω2)=π/(√GM/(1.5R)³-√GM/(6R)³)
ω1=2π/T1 T1=2π/ω=2π/√GM/(1.5R)³
t/T1=【π/(√GM/(1.5R)³-√GM/(6R)³)】/【2π/√GM/(1.5R)³】
=4/7
收起
设A卫星周期为T
由开普勒第三定律T^2/R^3=常数得
(1+0.5)R/(1+5)R=1/4
B卫星周期为8T
设A卫星角速度为w1，B为w2
则w1=8w2
(w1-w2)为追击速度
所以时间为2/（7/8）=4/7T