作业帮解析几何（椭圆）已知A B C是长轴为4的椭圆上的三点,点A是长轴上的一个顶点,BC过椭圆中心O,且向量AB*BC=0,BC=2AC (由于本人技术有限无法传图,还烦请试着画画图)（1）求椭圆方程-此题已算得答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:57:49
解析几何（椭圆）已知A B C是长轴为4的椭圆上的三点,点A是长轴上的一个顶点,BC过椭圆中心O,且向量AB*BC=0,BC=2AC (由于本人技术有限无法传图,还烦请试着画画图)（1）求椭圆方程-此题已算得答
解析几何（椭圆）
已知A B C是长轴为4的椭圆上的三点,点A是长轴上的一个顶点,BC过椭圆中心O,且向量AB*BC=0,BC=2AC (由于本人技术有限无法传图,还烦请试着画画图)
（1）求椭圆方程-此题已算得答案为(X^2)/4+(Y^2)3/2=1
（2）如果椭圆上两点PQ使 角PCQ的平分线垂直AO（及垂直于X轴）则证明存在实数a,使向量PQ=aAB
解析几何（椭圆）已知A B C是长轴为4的椭圆上的三点,点A是长轴上的一个顶点,BC过椭圆中心O,且向量AB*BC=0,BC=2AC (由于本人技术有限无法传图,还烦请试着画画图)（1）求椭圆方程-此题已算得答
第一问你都做出来了我没有去检验对不对就当对接着做第二问了；
其实就是证明PQ//AB,即CP中点D,CQ中点为E,运用中位线平行定理只要证明
DE//AB.
其实算第一问的过程应该会把C点,B点的坐标算出来的,可惜你没有提供给我又要我算一次,这个太累了.
你运用我说的方法可以做下去,我以前给人解决过类似的题目你看看,
已知椭圆方程为x2/4+y2=1,点M(√2,√2/2),过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点（异于M）.
（1）求证直线AB的斜率为定值.
这里如果我们能懂得用中位线平行于底边的性质问题就能很容易简化.
思路运用中位线斜率等于AB斜率来证明：
直线一：y-√2/2=k(x-√2),代入椭圆方程整理得
(4k^2+1)x^2-(8√2k^2-4√2k)x+P=0;所以MA中点A'横坐标运用伟达定理得
xA'=(4√2k^2-2√2k)/(4k^2+1);
直线二：y-√2/2=-k(x-√2),同理可求得MB中点B'的横坐标为
xB'=(4√2k^2+2√2k)/(4k^2+1);
而yA'满足直线一方程,yB'满足直线二方程,两式相减得
yB'-yA'=-k(xB'+xA')+2√2k=-k(8√2k^2)/(4k^2+1)+2√2k;
xB'-xA'=4√2k/(4k^2+1);
两式相比通分化简即可消去k得到定值为1/2 .（这里你看到了它与我们选的k无关）