已知f(x)=x^2+ax+b,集合{x|f(x)=x}={3},求集合M={x|f(x)=3}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:58:00
已知f(x)=x^2+ax+b,集合{x|f(x)=x}={3},求集合M={x|f(x)=3}

已知f(x)=x^2+ax+b,集合{x|f(x)=x}={3},求集合M={x|f(x)=3}
已知f(x)=x^2+ax+b,集合{x|f(x)=x}={3},求集合M={x|f(x)=3}

已知f(x)=x^2+ax+b,集合{x|f(x)=x}={3},求集合M={x|f(x)=3}
集合{x|f(x)=x}={3}
方程x²+ax+b=x 有唯一 根x=3
∴x²+(a-1)x+b=0有两个相等实根x=3
∴a-1=-6
b=9
∴a=-5
b=9
∴x²-5x+9=3
x²-5x+6=0
∴x=2 x=3
∴M={x|f(x)=3}={2,3}

解由{x|f(x)=x}={3}
知方程x^2+ax+b=x
有两个相等的实根3
即x^2+(a-3)x+b=0两个相等的实根3
即3^2+(a-3)×3+b=0且Δ=(a-3)^2-4b=0
解得a=-3,b=9
故f(x)=x^2-6x+9
故由f(x)=3
得x^2-6x+9=3
即x^2-6x+6=0
解得x=...

全部展开

解由{x|f(x)=x}={3}
知方程x^2+ax+b=x
有两个相等的实根3
即x^2+(a-3)x+b=0两个相等的实根3
即3^2+(a-3)×3+b=0且Δ=(a-3)^2-4b=0
解得a=-3,b=9
故f(x)=x^2-6x+9
故由f(x)=3
得x^2-6x+9=3
即x^2-6x+6=0
解得x=(6+2√3)/2或x=(6-2√3)/2

集合M={x|f(x)=3}={x/x=3+√3或x=3-√3}

收起