已知ABC是三角形ABC的三个内角,向量a=(√5/2sinA+B /2,cosA-B /2),|a|=3√2/4求证:tanA·tanB为定值求tanC的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:47:22
已知ABC是三角形ABC的三个内角,向量a=(√5/2sinA+B /2,cosA-B /2),|a|=3√2/4求证:tanA·tanB为定值求tanC的最大值.

已知ABC是三角形ABC的三个内角,向量a=(√5/2sinA+B /2,cosA-B /2),|a|=3√2/4求证:tanA·tanB为定值求tanC的最大值.
已知ABC是三角形ABC的三个内角,向量a=(√5/2sinA+B /2,cosA-B /2),|a|=3√2/4
求证:tanA·tanB为定值
求tanC的最大值.

已知ABC是三角形ABC的三个内角,向量a=(√5/2sinA+B /2,cosA-B /2),|a|=3√2/4求证:tanA·tanB为定值求tanC的最大值.
1)
|a|²=(3√2/4)²=9/8
|a|²=5/4sin²(A+B) /2+cos²(A-B) /2
=5/8(1-cos(A+B))+1/2(1+cos(A-B))
=5/8+1/2-5/8cos(A+B)+1/2cos(A-B)=9/8
∴1/2cos(A-B)-5/8cos(A+B)=0
4cos(A-B)-5cos(A+B)=0
-cosAcosB+9sinAsinB=0
9sinAsinB=cosAcosB
tanA·tanB=1/9
2)
ABC是三角形ABC的三个内角
tanA·tanB·tanC=tanA+tanB+tanC
tanA·tanB=1/9
1/9·tanC=tanA+tanB+tanC
-8/9tanC=tanA+tanB≥2√tanA·tanB=2/3
tanC≤-3/4
tanC的最大值= - 3/4

已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列 已知三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,若向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB),且向量a*向量b=1,则三角形ABC一定是 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形 设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC,sinB),且向量m垂直向量n.求角C的大小 设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC,sinB),且向量m垂直向量n.求角C的大小 已知ABC是三角形的三个内角,求cosA/2 * cosB/2 * cosC/2的最大值 已知ABC是三角形ABC的三个内角.求证(1)sin((B+C)/2)=cosA/2 高中三角函数与向量,急已知A.B.C是三角形ABC的三个内角 0分已知A.B.C是三角形ABC的三个内角向量m=(sinA-sinB,sinC).n=(根号2sinA-sinC.sinA+sinB)且m与n公线 (1)求角B(2)若sinA=五分之三,求cosC 三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,(向量BA+向量BC)·向量AC=0,这个三角形是什么三角形? 已知三角形ABC的三个内角ABC所对应边abc,向量m=(1,2)向量n=(cos2A,cos²A/2),且向量m*n=1,求角A大小. 已知三角形ABC是锐角三角形,三个内角为A B C已知向量p=(2-2sinA,cosA+sinA) q=(1+sinA.cosA-sinA)若p垂直q 求内角A的大小 三角形ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则三个内角的公差是? 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA 已知ABC是三角形ABC的三个内角,向量a=(√5/2sinA+B /2,cosA-B /2),|a|=3√2/4求证:tanA·tanB为定值求tanC的最大值. 已知三角形abc的三个外角的度数之比是2:3:4,求三个内角的度数 已知ABC是三角形ABC的三个内角和,向量m=(-1,根号3),n=(cosAsinA),且m*n=1.求角A若(1+sin2B)/cos方Bsin方B=3,求tanC 已知三角形的三个内角 ABC成等差数列,而ABC三内角的对边abc成等比数列,证明三角形ABC为正三角形.