计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D由双曲线x^2-y^2=1及直线y=0,y=1所围成的平面区域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:21:43
计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D由双曲线x^2-y^2=1及直线y=0,y=1所围成的平面区域

计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D由双曲线x^2-y^2=1及直线y=0,y=1所围成的平面区域
计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D由双曲线x^2-y^2=1及直线y=0,y=1所围成的平面区域

计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D由双曲线x^2-y^2=1及直线y=0,y=1所围成的平面区域
这题我怎么记得前几天刚答过呢,
先只考虑第一象限内的积分,根据积分区域的特点应先对x积分,平行于x轴作一条直线穿过积分区域,则该直线由x=0穿人积分区域再由x=(y^2+1)^(1/2)穿出,所以x的积分限为0到(y^2+1)^(1/2),y的积分限为0到1.积分=∫ydy∫x^2dx=(1/3)∫y(y^2+1)^(3/2)dy=(1/6)∫(y^2+1)^(3/2)d(y^2+1)=(1/15)(y^2+1)^(5/2)=[2^(5/2)-1]/15.
由于积分区域关于y轴对称,被积函数x^2y是关于x 的偶函数,因此原积分=2*[2^(5/2)-1]/15]

答案是1/3.
过程上下限好难写.方法是把区域画出来,然后先积y后积x.
实际结果就是x从-1到1,y从0到1的.
根号-2到-1与1到根号2抵消了

计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D是由曲线xy=1,y=√x,x=2围成的平面区域 计算二重积分∫∫(x^2+y^2)ydxdy,其中D是由抛物线y=x^2及直线x=1,y=0围成 计算二重积分I=.cn∫∫xe^ydxdy,其中D由x+y=2,x轴及y=x^2围成 计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由直线y=x,y=2-x,y=2所围成的区域. 求二重积分∫∫Dsiny/ydxdy,其中D由y=x^(1/2)和y=^x围成. 二重积分∫∫e^x+ydxdy,其中D区域由0 高数二重积分,∫∫ydxdy,其中区域D由曲线x^2-2y+y^2所围成 计算二重积分∫∫(D)x^2ydxdy,其中区域D是由x=0.y=0与x^2+y^2=1所围的位于第一象限的图形 二重积分:∫∫D(2-x-ydxdy)dxdy 其中D是由y=x^2与y=x所围成的区域 计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D由双曲线x^2-y^2=1及直线y=0,y=1所围成的平面区域 用极坐标计算二重积分计算∫∫x/ydxdy其中D是由曲线x^2+y^2=2ay(x>=0,a为正实数)与y轴所围成的闭区域 计算∫∫x/ydxdy其中D是由曲线x^2+y^2=2ay(x>=0,a为正实数)与y轴所围成的闭区域 计算二重积分∫∫(D)xe^ydxdy,其中D为直线y=0,y=lnx,x=2围成的平面区域 二重积分I=∫∫ x^2ydxdy 其中区域d由曲线 x=2,y=x,y=0 围成 计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2及曲线x=-√根号(2y-y^2)所围成的区域. 用极坐标计算二重积分,∫∫ydxdy,其中D={(x,y)丨x^2+y^2≤a^2,0≤x,0≤y} 计算二重积分∫D∫x平方ydxdy,其中区域D是由x=o,y=o与x平方+y平方=1所围成的位于第一象限内的图形 计算二重积分∫∫(下面有个D)E的X+Ydxdy,其中D为4≤X+Y≤9 所示区域