作业帮矩形的对角线之一在直线y-根号3=0上,它的两个顶点为（2,0)和（5,根号3）,求它的另一条对角线方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:34:33
矩形的对角线之一在直线y-根号3=0上,它的两个顶点为（2,0)和（5,根号3）,求它的另一条对角线方程.
矩形的对角线之一在直线y-根号3=0上,它的两个顶点为（2,0)和（5,根号3）,求它的另一条对角线方程.
矩形的对角线之一在直线y-根号3=0上,它的两个顶点为（2,0)和（5,根号3）,求它的另一条对角线方程.
设矩形为ABCD,A（2,0)、B（5,√3）,经验算,点B在直线y-√3=0上,
由两点式可写出直线AB的方程,整理为：y=(√3/3)(x-2),其斜率为k1=√3/3
AD⊥AB,由垂直直线的斜率相乘等于-1得,直线AD的斜率为k2=-√3,
因而由点斜式（斜率为-√3及点A的坐标）可写出直线AD的方程,整理为：y= -√3(x-2)
将AD的直线方程与对角线y-√3=0联立解得D点坐标为D（1,√3）
BD的中点即矩形的对角线交点M,运用中点公式可求出M（3,√3）
再运用两点式（A、M的坐标）可写出另一条对角线的直线方程,整理得：y=√3(x-2)
由题意，画出草图，可知：另一顶点也在直线y=√3上
∴可设该点为（a，√3），第四的个顶点为（m，n）
在由点（2，0），（5，√3），（a，√3）组成的直角三角线中
用勾股定理得：12+（a-2）²+3=（5-a）²
解出：a=1
矩形的对边相互平行，故对边所在直线的斜率也相等
∴(n-√3)/(m-1)=√3/3.....
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由题意，画出草图，可知：另一顶点也在直线y=√3上
∴可设该点为（a，√3），第四的个顶点为（m，n）
在由点（2，0），（5，√3），（a，√3）组成的直角三角线中
用勾股定理得：12+（a-2）²+3=（5-a）²
解出：a=1
矩形的对边相互平行，故对边所在直线的斜率也相等
∴(n-√3)/(m-1)=√3/3.......①
-√3=(n-√3)/(m-5).....②
联立①②解得：m=4，n=2√3
另一条对角线所在的两个顶点分别为（2，0），（4，2√3）
斜率k=2√3/2=√3
故另一条对角线所在直线方程为：√3x-y-2√3=0
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