△ABC中,AB=7,BC=6,AC=4,AD、AE分别为BC边上的高和中线,求DE的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:40:49
△ABC中,AB=7,BC=6,AC=4,AD、AE分别为BC边上的高和中线,求DE的长.

△ABC中,AB=7,BC=6,AC=4,AD、AE分别为BC边上的高和中线,求DE的长.
△ABC中,AB=7,BC=6,AC=4,AD、AE分别为BC边上的高和中线,求DE的长.

△ABC中,AB=7,BC=6,AC=4,AD、AE分别为BC边上的高和中线,求DE的长.
设BD=x,则CD=6-x
因为AD是高,所以AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-CD^2
所以49-x^2=16-(6-x)^2
得到x=23/4
因为E是BC中点
所以DE=BD-BE=11/4

设CD=x则AC^2-CD^2=AD^2
AB^2-BD^2=AD^2
即:4^2-x^2=7^2-(6-x)^2
得x=1/4
所以DE=CE-CD=1/2BC-CD=3-1/4=2.75

DE的长为x
7^2-(3+x)^2=4^2-(3-x)^2
33=12x
x=11/4