作业帮一块冰内有一小石块,放入盛有水的量筒内,正好悬浮于水中,此时量筒内的水面升高了4.6cm；当冰熔化后,水面又下降了0.44cm,已知量筒的横截面积为10cm2,求石块的密度.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:43:53
一块冰内有一小石块,放入盛有水的量筒内,正好悬浮于水中,此时量筒内的水面升高了4.6cm；当冰熔化后,水面又下降了0.44cm,已知量筒的横截面积为10cm2,求石块的密度.
一块冰内有一小石块,放入盛有水的量筒内,正好悬浮于水中,此时量筒内的水面升高了4.6cm；当冰熔化后,水面又下降了0.44cm,已知量筒的横截面积为10cm2,求石块的密度.
一块冰内有一小石块,放入盛有水的量筒内,正好悬浮于水中,此时量筒内的水面升高了4.6cm；当冰熔化后,水面又下降了0.44cm,已知量筒的横截面积为10cm2,求石块的密度.
正好悬浮,则混合密度等于水的密度,所以有
ρ石V石+ρ冰V冰=ρ水V石+ρ水V冰
整理得：
(ρ石-1)V石=0.1V冰………①
量筒内的水面升高了4.6cm,则有：重力=浮力,所以混合体的质量=排开水的质量.
ρ石V石+ρ冰V冰=ρ水Sh1
ρ石V石+0.9V冰=10*4.6
ρ石V石+0.9V冰=46………②
当冰熔化后,水面又下降了0.44cm,这时,石块少排开了Sh2体积的水.所以有
ρ石V石/ρ水-V石=Sh2
ρ石V石/1-V石=10*0.44
(ρ石-1)V石=4.4………③
①②③联立,解得：
ρ石=3.2g/cm^3
答：石块的密度为3.2g/cm^3.
∵正好悬浮于水中
∴ρ物=ρ水=1g/cm3
又∵放入量筒中水面升高了4.6cm
∴V物=sh1=10cm2×4.6cm=46cm3
即：V冰+V石=V物=46cm3
∴m物=ρ物V物=1g/cm3×46cm3=46g
又∵当冰熔化后，水面又下降了0.44cm
∴冰熔化后,体积变化了△V=sh2=10cm2×0.44cm=4.4cm...
全部展开
∵正好悬浮于水中
∴ρ物=ρ水=1g/cm3
又∵放入量筒中水面升高了4.6cm
∴V物=sh1=10cm2×4.6cm=46cm3
即：V冰+V石=V物=46cm3
∴m物=ρ物V物=1g/cm3×46cm3=46g
又∵当冰熔化后，水面又下降了0.44cm
∴冰熔化后,体积变化了△V=sh2=10cm2×0.44cm=4.4cm3
∵冰熔化后,石块下沉，体积不变
∴△V为冰化成水时减小的体积
又∵冰化成水时，质量不变而体积变小
∴根据密度公式ρ=m/V,且质量不变
∴V冰/V水=ρ水/ρ冰=1(g/cm3)/(0.9g/cm3)
即：V冰：V水=10：9
∴冰化成水时，体积减小了1/10
即△V/V冰=1/10
∴V冰=10△V=10×4.4cm3=44cm3
∴V石=V物-V冰=46cm3-44cm3=2cm3
∴m冰=ρ冰V冰=0.9cm3×44cm3=39.6g
∴m石=m石-m冰=46g-39.6g=6.4g
∴ρ石=m石/V石=6.4g/2cm3=3.2g/cm3
∴石块的密度为3.2g/cm3
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