关于三角函数应用的一道实际应用问题一条河宽1千米,相距4千米（直线距离）的两座城市A和B分别位于河的两岸,现需铺设一条电缆连通A与B,已知地下电缆的修建费为每千米2万元,水下电缆的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:40:05
关于三角函数应用的一道实际应用问题一条河宽1千米,相距4千米（直线距离）的两座城市A和B分别位于河的两岸,现需铺设一条电缆连通A与B,已知地下电缆的修建费为每千米2万元,水下电缆的

关于三角函数应用的一道实际应用问题一条河宽1千米,相距4千米（直线距离）的两座城市A和B分别位于河的两岸,现需铺设一条电缆连通A与B,已知地下电缆的修建费为每千米2万元,水下电缆的
关于三角函数应用的一道实际应用问题
一条河宽1千米,相距4千米（直线距离）的两座城市A和B分别位于河的两岸,现需铺设一条电缆连通A与B,已知地下电缆的修建费为每千米2万元,水下电缆的修建费用为每千米4万元,假定两岸是平行的直线,问应如何铺设电缆可使总 的修建费用最少?

关于三角函数应用的一道实际应用问题一条河宽1千米,相距4千米（直线距离）的两座城市A和B分别位于河的两岸,现需铺设一条电缆连通A与B,已知地下电缆的修建费为每千米2万元,水下电缆的
首先从函数建模入手．设地下光缆线路AM,水下光缆线路MB,∠OBM＝α（0≤α≤arccos1／4）,总铺设费用为S,由题意,
S＝4a·BM＋2a·AM
＝2根号15a＋（2（2－sinα）／cosα）·a．
设 t＝（2－sinα）／cosα,t＞0．
问题转化为求tMin．
于是sinα＋tcosα＝2,
sin（α＋φ）＝2／根号（1+t^2),（锐角φ满足tgφ＝t）．
接下来是学生熟悉的正弦函数的最值问题．解出当α＝π／6时,tMin＝根号3,总造价最省,约为11.2a万元．
说明：（1）本题还可设OM＝x千米（0≤x≤根号15）,以长度为自变量进行函数建模,然后用判别式法或基本不等式求最值解之．（2）本题涉及用三角函数等知识建模解应用题,考查用初等数学方法求函数最值,以及将实际问题转化为数学问题的能力和近似计算能力．

关于三角函数应用的一道实际应用问题一条河宽1千米,相距4千米（直线距离）的两座城市A和B分别位于河的两岸,现需铺设一条电缆连通A与B,已知地下电缆的修建费为每千米2万元,水下电缆的 解三角函数的实际应用 三角函数在生活中的实际应用.说清楚点. 请教一道关于应用泰勒公式展开的问题看不懂 数学题三角函数的应用, 关于电磁铁应用的问题, 高中数学关于正整数指数函数的实际应用 一道泰勒公式应用的问题. 问一道牛顿第二定律应用的问题 数学一元一次方程实际应用问题 黄金分割的实际应用 一元一次方程的实际应用 三十六计的实际应用? 一道关于格林公式的应用 关于二项式定理应用的一道题 三角函数式的具体应用 三角函数与测量的应用 关于牛顿第二定律的生活应用问题求解