在半径为a的半球内求一个体积最大的内接长方体

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:43:21
在半径为a的半球内求一个体积最大的内接长方体

在半径为a的半球内求一个体积最大的内接长方体
在半径为a的半球内求一个体积最大的内接长方体

在半径为a的半球内求一个体积最大的内接长方体
体积最大的内接长方体是正方体
正方体的斜对角线为2a
边长为x的话,(1+根号2)x=2a
x=2(根号2-1)a
体积=x的3次方

设第一象限的定点坐标为（x，y，z），则有x^2+y^2+z^2=a^2 ①,v=4xyz
设L=4xyz+λ(x^2+y^2+z^2-a^2)
则有L(对X求偏导）=4yz+λ2x (依次对L求关于Y Z 的偏导）
可知x=y=z 由①求得x y z 为（根3分之a）
所以长方体的长和宽为（根3分之2a) 高为（根3分之a）
体积为（4...

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设第一象限的定点坐标为（x，y，z），则有x^2+y^2+z^2=a^2 ①,v=4xyz
设L=4xyz+λ(x^2+y^2+z^2-a^2)
则有L(对X求偏导）=4yz+λ2x (依次对L求关于Y Z 的偏导）
可知x=y=z 由①求得x y z 为（根3分之a）
所以长方体的长和宽为（根3分之2a) 高为（根3分之a）
体积为（4根3*a^3/9)

收起

在半径为a的半球内求一个体积最大的内接长方体 在半径为R的半球内有一个圆柱,求圆柱侧面积最大. 在半径为a的半球内,内接一长方体,问各边长为多少时,其体积最大? 在半径为a的半球内,内接一长方体,问各边长为多少时,其体积最大? 已知半球半径,它的内接长方体的一个面在半球的底面上,求该长方体的体积最大值已知半球O的半径为1,它的内接长方体ABCD-A1B1C1D1的一个面ABCD在半球O的地面上,则该长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大 在半径为R的半球内有一个内接正四棱柱,正四棱柱的一个底面在半球的底面上,设棱柱的底边长为a,侧棱长为l,则当正四棱柱的体积最大时l：a的值 半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体的一边长为根号6,求半球的表面积和体积 半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体的一边长为√6,求半球的表面积和体积 在半径为a的球体内,内接一长方体,各边长为多少时,体积最大 求详解 在半径为R的半球内作一内接圆柱体,求其体积最大时的底面半径和高.必须是手写的 字迹清晰求函数的最值 在半径为R的球中,求体积最大的内接圆锥体的高? 在半径为R的半球内,求一体积最大的内接长方体我设其长为X 宽为Y 高为Z 这样这样限定条件就变成了（X^2+Y^2）/2+Z^2=R^2 可是算出的结果是标准答案的1/4 同学说我这样设长方体就不在半球上了 在一个半径为R的球内,可截得最大圆柱体积是多大? 在半径相等的一个球和一个半球内,各有一个内接正方体,则这两个正方体的体积之比为?完整球的内接正方体棱长会算,问题是半球内接正方体怎样求棱长?求思路详解,最好附图说明, 在半径为R的球内,内接一个长方体,长、宽、高为多少时可使其体积最大? 已知半球半径为r,问怎样切割此球能得到一个体积最大的长方体? 在半径相等的半球和整球中,各有一个内接正方体,求其体积之比 半球内有一个内接正方体,则这个半球的体积与正方体的体积比为多少?