作业帮已知如图（7）,BE与CD相交于点A,CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线.试探求角F与角B、角D之间的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:39:23
已知如图（7）,BE与CD相交于点A,CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线.试探求角F与角B、角D之间的关系
已知如图（7）,BE与CD相交于点A,CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线
.试探求角F与角B、角D之间的关系
已知如图（7）,BE与CD相交于点A,CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线.试探求角F与角B、角D之间的关系
设∠BCF=∠1,∠FCD=∠2,∠BEF=∠3,∠FED=∠4,∠BAC=∠5,∠EAD=∠6
∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.
∠B+∠1+∠2+∠5=180 ∠B=180-∠1-∠2-∠5
∠D+∠3+∠4+∠6=180 ∠D=180-∠3-∠4-∠6
设CF与BE交与点M ∠F+∠3+∠FME=180 ∠FME=∠2+∠5
∠F+∠3+∠2+∠5=180
同理 ∠F+∠2+∠3+∠6 =180
∠F=180-∠3-∠2-∠5 ∠F=180-∠2-∠3-∠6
所以∠B+∠D=360-∠1-∠2-∠3-∠4-∠5 -∠6
2∠F=360-∠3-∠2-∠5-∠2-∠3-∠6=360-∠1-∠2-∠3-∠4-∠5 -∠6 因为（∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.）
所以∠B+∠D=2∠F
（1）
∵ CF平分∠BCD，EF平分∠BED
∴ ∠1 = ∠2，∠3 =∠4
∵ 在△DME和△FMC中，有一对对顶角，即∠DME=∠FMC
∴ ∠D +∠1 = ∠F +∠3
又∵ 在△BNC和△FNE中，有一对对顶角，即∠BNC=∠FNE
∴ ∠B +∠4 = ∠F +∠2
∴ ∠D +∠1 +∠B +∠4 = ∠F +∠2+ ∠F ...
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（1）
∵ CF平分∠BCD，EF平分∠BED
∴ ∠1 = ∠2，∠3 =∠4
∵ 在△DME和△FMC中，有一对对顶角，即∠DME=∠FMC
∴ ∠D +∠1 = ∠F +∠3
又∵ 在△BNC和△FNE中，有一对对顶角，即∠BNC=∠FNE
∴ ∠B +∠4 = ∠F +∠2
∴ ∠D +∠1 +∠B +∠4 = ∠F +∠2+ ∠F +∠3 【以上 2式 相加】
∴ ∠D +∠B = 2∠F
2、设∠B＝2K
∵∠B：∠D：∠F＝2：4：X，∠B＝2K
∴∠D＝4K，∠F＝XK
∵∠B+∠D＝2∠F
∴2K+4K＝2XK
∴X＝3
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谢谢答案