作业帮2160有多少个正因数?所有正因数的和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:05:09
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2160 = 2^4 * 3^3 * 5.正因数个数为 (1+4)(1+3)(1+1) = 40.所有正因数的和为 (1+2+4+8+16)(1+3+9+27)(1+5) = 7440.------------- 公式:一个数分解为 k1^a1 * k2^a2 *...* kn^an 的形式后 正因数个数为 (1+a1)(1+a2)...(1+an) 所有正因数的和为 (1+k1+k1^2+...+k1^a1)(1+k2+k2^2+...+k2^a2)...(1+kn+kn^2+...+kn^an) ------------ 排列组合来推导.比如说 12 = 2^2 * 3 它的因数 就是 2 * 3 ,2 ^ 2 ,2 ,3 ,2 ^ 2 * 3 ,1.类似地用代数方法来推导即可
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