设a,b满足lg(a+b)=0且a>0,b>0则ab的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:19:25
设a,b满足lg(a+b)=0且a>0,b>0则ab的最大值

设a,b满足lg(a+b)=0且a>0,b>0则ab的最大值
设a,b满足lg(a+b)=0且a>0,b>0则ab的最大值

设a,b满足lg(a+b)=0且a>0,b>0则ab的最大值
lg(a+b)=0
即 a+b=10^0=1
根(ab)<= (a+b)/2=1/2
==> ab<= 1/4
等号当且仅当 a=b=1/2 时成立.

由题意知:a+b=1
(a+b)/2>=√ab
则ab的最大值1/4

lg(a+b)=0
则a+b=1
基本不等式:a+b≥2√ab
∴ab≤(a+b)²/4
最大为1/4