作业帮解析几何接轨法介绍!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:12:04
解析几何接轨法介绍!
解析几何接轨法介绍!
解析几何接轨法介绍!
交轨法
解析几何中求动点轨迹方程的常用方法.
选择适当的参数表示两动曲线的方程,将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法.
例题
Ⅰ.已知过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点 过原点O作OM⊥AB 垂足为M 求点M轨迹方程.
设直线AB的方程y=k(x-1)①
则直线OM的方程可写成y=-x/k②
两式相乘消去k 得y^2=-x(x-1)
即点M的轨迹方程为(x-1/2)^2+y^2=1/4
Ⅱ.已知直线与抛物线y^2=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB.求O在AB上射影M的轨迹方程.
设kOA=k kOB=-1/k
则A(2P/k^2,2P/k) B(2Pk^2,-2Pk)
kAB=k/(1-k^2)
AB：y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)
即y=[k/(1-k^2)](x-2P)
∴AB经过定点(2P,0)
AB：y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)①
OM：y=[-(1-k^2)/k]② ==>k^2x=x+ky③
两式相乘 y(y+2Pk)=-x(x-2Pk^2)
即x^2+y^2-2Pk^2x+2Pky=0
代人③ 得x^2+y^2-2Px=0 即(x-P)^2+y^2=P^2 (x≠0)