作业帮若an=n*n,那么Sn=?..不行说说思路也行啊...还有一道：Sn=2*3的n-1次方,求an.n^3-(n-1)^3=3*n^2-3*n+1;是什么？怎么得出来的？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 18:59:32
若an=n*n,那么Sn=?..不行说说思路也行啊...还有一道：Sn=2*3的n-1次方,求an.n^3-(n-1)^3=3*n^2-3*n+1;是什么？怎么得出来的？
若an=n*n,那么Sn=?
..不行说说思路也行啊...
还有一道：
Sn=2*3的n-1次方,求an.
n^3-(n-1)^3=3*n^2-3*n+1;
是什么？怎么得出来的？
若an=n*n,那么Sn=?..不行说说思路也行啊...还有一道：Sn=2*3的n-1次方,求an.n^3-(n-1)^3=3*n^2-3*n+1;是什么？怎么得出来的？
1.Sn=(1^2+2^2+...+n^2)=1/6n(n+1)(2n+1)
(要是问为什么 想想(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 对两边求和左边是两两抵消的,右边一个是答案要求的,第二个是qiann项数字和就是1/2n(n+1) 所以就有答案了吧
2.n=1时候 a1=S1=2
n>=2时候 an=Sn-Sn-1=2*3^(n-1)-2*3^(n-2)=4*3^(n-2)
第一题 n*(1+n)*(2n+1)/6
第二题 4*（3）n-1次方
n^3-(n-1)^3=3*n^2-3*n+1;
(n-1)^3-(n-2)^3=3*(n-1)^2-3*(n-1)+1;
(n-2)^3-(n-3)^3=3*(n-2)^2-3*(n-2)+1;
(n-3)^3-(n-4)^3=3*(n-3)^2-3*(n-3)+1;
···
···
···
[n-(n-3)]^3-[n-(n-2)]^3=...
全部展开
n^3-(n-1)^3=3*n^2-3*n+1;
(n-1)^3-(n-2)^3=3*(n-1)^2-3*(n-1)+1;
(n-2)^3-(n-3)^3=3*(n-2)^2-3*(n-2)+1;
(n-3)^3-(n-4)^3=3*(n-3)^2-3*(n-3)+1;
···
···
···
[n-(n-3)]^3-[n-(n-2)]^3=3*[n-(n-3)]^2-3*[n-(n-3)]+1;
[n-(n-2)]^3-[n-(n-1)]^3=3*[n-(n-2)]^2-3*[n-(n-2)]+1;
[n-(n-1)]^3-[n-(n-0)]^3=3*[n-(n-1)]^2-3*[n-(n-1)]+1;
等式求和：n^3=3*Sn-3*n*(n+1)/2+n
Sn=n*(n+1)*(2n+1)/6
另外一道为
S(n+1)=2*3^n
Sn=2*3^(n-1)
相减得
a(n+1)=4*3^(n-1)
所以an=4*3^(n-2)
收起
an=n^2
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3*(n-1)^2+3(n+1)+1
……
2^3-1^1=3*1^2+3*1+1
加起来
(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+1*n
=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3n(n+1)/2+n
Sn=...
全部展开
an=n^2
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3*(n-1)^2+3(n+1)+1
……
2^3-1^1=3*1^2+3*1+1
加起来
(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+1*n
=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3n(n+1)/2+n
Sn=1^2+2^2+……+n^2
=[(n+1)^3-1-3n(n+1)/2-n]/3
=[(n+1)^3-3n(n+1)/2-(n+1)]/3
=(n+1)[(n+1)^2-3n/2-1]/3
=(n+1)(n^2+2n-3n/2)/3
=(n+1)(2n^2+n)/6
=n(n+1)(2n+1)/6
Sn=2*3^(n-1)
S(n-1)=2*3^(n-1-1)
an=Sn-S(n-1)=2*[3^(n-1)-3^(n-2)]
=2*(3-1)*3^(n-2)
=4*3^(n-2)
收起