已知:AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF.求证:AE=CF,AB∥CD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:40:36
已知:AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF.求证:AE=CF,AB∥CD.

已知:AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF.求证:AE=CF,AB∥CD.
已知:AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF.求证:AE=CF,AB∥CD.

已知:AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF.求证:AE=CF,AB∥CD.
证两个三角形HL全等,所以角DCE=角FAB,内错角相等两直线平行,所以DC平行AB,延长DE、BF,再证两个小三角形全等,得AE=Cf

因为DE垂直AC,BF垂直AC所以角DEF=角BFE=90度所以 ED平行BF

因为AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF
所以三角形ABF相似于三角形CDE
所以AF=CE,角A=角C
所以AB∥CD
又AE=AF-EF ,CF=CE-EF
所以AE=CF