麻烦再帮我算一个,求解微分方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 18:43:49
麻烦再帮我算一个,求解微分方程

麻烦再帮我算一个,求解微分方程
麻烦再帮我算一个,求解微分方程

麻烦再帮我算一个,求解微分方程
参看高数A下册第265页
首先分析微分方程dy/dx=e^(x-y)是可以分离变量的,
dy/dx=e^(x-y)
dy/dx=(e^x)/(e^y)
分离变量后得
e^ydy=e^xdx
两端积分
∫ e^ydy=∫ e^xdx
e^y=e^x+C (C是积分常数)
则原微分方程的通解是e^y=e^x+C (C是积分常数).

∵dy/dx=e^(x-y) ==>e^ydy=e^xdx
==>d(e^y)=d(e^x)
==>e^y=e^x+C (C是积分常数)
∴原微分方程的通解是e^y=e^x+C (C是积分常数)。