高中的立体几何问题、求详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:02:46
高中的立体几何问题、求详细过程

高中的立体几何问题、求详细过程
高中的立体几何问题、求详细过程

 

高中的立体几何问题、求详细过程
设正面体的顶点为P
底面正三角形为ABC
过P作底面ABC的垂线,垂足为H
则H是正三角形ABC的重心
正三角形ABC的高=(√3/2)a
所以BH=(2/3)*(√3/2)a=(√3/3)a
PH=√(PB²-BH²)=(√6/3)a
设内切球球心为O,球半径为R
由相似三角形性质得
PO/PH=R/BH
即(PH-R)/PH=R/BH
((√6/3)a-R)/(√6/3)a=R/(√3/3)a
解得R=[(2√3-√6)/3]a