如图,已知:在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD平分∠BAC交BC于点D,BE⊥AD于点E,求证:BE=1/2(AC-AB)谢啦

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:09:51
如图,已知:在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD平分∠BAC交BC于点D,BE⊥AD于点E,求证:BE=1/2(AC-AB)谢啦

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延长BE交AC于点F,则BF⊥AC
∵BF⊥AC
∴∠AEB=∠AEF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠FAE
在⊿ABE和⊿AFE中
∠AEB=∠AEF
AE=AE
∠BAE=∠FAE
∴⊿ABE≌⊿AFE
∴BE=EF,∠ABF=∠AFB,AB=AF
∵∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF,
∠ABF+∠CBF=∠ABC=3∠C
∴∠C+2∠CBF=3∠C
∴∠CBF=∠C
∴BF=CF
∴BE=1/2BF=1/2CF
∵CF=AC-AF=AC-AB
∴BE=1/2(AC-AB)
写得很详细,请耐心看完.