证明A为闭集,B为紧集,则A+B为闭集

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:33:54
证明A为闭集,B为紧集,则A+B为闭集

证明A为闭集,B为紧集,则A+B为闭集
证明A为闭集,B为紧集,则A+B为闭集

证明A为闭集,B为紧集,则A+B为闭集
任取A+B中数列xn+yn设其收敛于z,由于B为紧集,故yn有收敛子列ynk,收敛于B中的y,从而xnk收敛于z-y,A是闭集表明z-y属于A,故数列xn+yn收敛于y+(z-y)属于A+B,这表明A+B为闭集.