作业帮在周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽）则当矩形的宽为____cm.长为_____cm时.剩下的面积最大.最大面积是_____平方厘米.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:19:21
在周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽）则当矩形的宽为____cm.长为_____cm时.剩下的面积最大.最大面积是_____平方厘米.
在周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽）
则当矩形的宽为____cm.长为_____cm时.剩下的面积最大.最大面积是_____平方厘米.
在周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽）则当矩形的宽为____cm.长为_____cm时.剩下的面积最大.最大面积是_____平方厘米.
设矩形的宽为xcm,长为(13-2x)/2 cm.
x[(13-2x)/2]-1/2x乘以(根号3/2)x
=(-4x^2+26x)/4-(根号3/4)x^2
=-1/4(4+根号3){[x^2-2(4+根号3)x+(4+根号3)^2]-(4+根号3)^2}
=-1/4(4+根号3)[x-()]^2+25+（51倍根号3)/4
所以当x=4+根号3时,有最大值25+（51倍根号3)/4
宽为4+根号3cm,长为（9-根号3)/2cm,最大面积是25+（51倍根号3)/4平方厘米.
本题可设矩形的宽为x，长为（13/2-x），则剪去三角形后剩下的面积为（13/2-x）x-1/2x•根号3/2x，整理后求得最大值．设矩形的宽为x，长为（13/2-x），
则剪去三角形后剩下的面积为（13/2-x）x-1/2x•根号3/2x，
经整理，得：y=-4+根号3/4x²+13/2x，
当x=-b/2a=4-根号3时，y取得最大值，...
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本题可设矩形的宽为x，长为（13/2-x），则剪去三角形后剩下的面积为（13/2-x）x-1/2x•根号3/2x，整理后求得最大值．设矩形的宽为x，长为（13/2-x），
则剪去三角形后剩下的面积为（13/2-x）x-1/2x•根号3/2x，
经整理，得：y=-4+根号3/4x²+13/2x，
当x=-b/2a=4-根号3时，y取得最大值，y最大=13/4（4-3），
此时长为（5/2+根号3）．
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