在三角形ABC中,D是BC中点,已知∠BAD+∠C=90度,试判断三角形ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:57:36
在三角形ABC中,D是BC中点,已知∠BAD+∠C=90度,试判断三角形ABC的形状

在三角形ABC中,D是BC中点,已知∠BAD+∠C=90度,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,D是BC中点,已知∠BAD+∠C=90度,试判断三角形ABC的形状

在三角形ABC中,D是BC中点,已知∠BAD+∠C=90度,试判断三角形ABC的形状
直角三角形,A是直角

角B+角C+角BAD+角CAD=三角形ABC的内角和=180度.
而:角BAD+角C=90度
则:角B+角CAD=90度
在三角形ABD中有正弦定理得:
BD/sin角BAD=AD/sin角B
即:BD/AD=sin角BAD/sin角B
在三角形ACD中有正弦定理得:
CD/sin角CAD=AD/角C
即:CD/AD=...

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角B+角C+角BAD+角CAD=三角形ABC的内角和=180度.
而:角BAD+角C=90度
则:角B+角CAD=90度
在三角形ABD中有正弦定理得:
BD/sin角BAD=AD/sin角B
即:BD/AD=sin角BAD/sin角B
在三角形ACD中有正弦定理得:
CD/sin角CAD=AD/角C
即:CD/AD=sin角CAD/sin角C
因BD=CD得:
sin角BAD/sin角B=sin角CAD/sin角C
sin(90度-角C)/sin角B=sin(90度-角B)/sin角C
cos角C/sin角B=cos角B/sin角C
即:
sinB*cosB=sinC*cosC
[sin(2B)]/2=[sin(2C)]/2
因B和C都是0到180度之间得:
2B=2C或2B+2C=180度
即B=C或B+C=90度
因此三角形ABC为等腰三角形(AB,AC为腰)或直角三角形(角A为直角)
仅供参考

收起

在三角形ABC中,∠B=∠C,D是BC中点,E是AC的中点,DF垂直AB,已知DE=5cm,DF=4cm,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,D是BC中点,已知∠BAD+∠C=90度,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,D是BC中点,已知角BAD+角C=90度,判断三角形的形状 在三角形ABC中,D是BC中点,已知角BAD+角C=90,判断ABC形状 已知在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证DM=1/2AB 已知三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,E是BC中点,∠B=2∠C,求证:DE=二分之一AB 七年级数学题,在线的速度~~~如图,三角形ABC是等边三角形,点D是BC边上的中点,就∠B,∠DAC的度数.三角形是等腰的,中间一条垂直平分线.已知在三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D,三角形ABC周长 已知在三角形ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,设向量BA=a,向量BC=b,求证向量BE 已知,如图所示,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,求证:AD小于二分之一的AB+AC. 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E,F是AC的三等分点,已知三角形ABC的面积是108平 已知,如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90度,M是AB的中点,D是BC延长线上的一点,且CD=BM,求证:∠B=2∠D. 在三角形ABC中,D是AC三等分点,F是BC中点,已知三角形ABC面积为9,求四边形EFDC的面积. 在三角形ABC中,D是BC的中点,EF是AC的三等分点,已知三角形AB的面积是108平方厘米,求三角形CDE的面积? 已知三角形ABC中,D是BC的中点,用向量AB,AC表示向量AD 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,则三角形ABD全等于三角形ACD根据是快速,可获得50悬赏 已知在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证:DM等于二分之一AB 已知在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证:DM等于二分之一AB 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知D点是BC边的中点,且向量AD·向量BC=(a^2-ac)/2则角B=?