急!大学《组合数学》的生成函数的简单题目,求解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:47:34

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由于打字不太方便,就说一下思路吧：
1 左右两边同时加上a（n+1）,令bn=an + a（n-1）;
则就得到b(n+1)=2b（n）,首相为3,可以求出bn=3*2^（n-1）；故a(n+1) + an = 3*2^n = a(n+2)-an;
故分奇偶讨论就可以得出n=0,a0=1; n=1,a1=2;n>=3且n为奇数时,an=3*2^(n-1) - 4; n>=2且n为偶数的时候,an=3*2^(n-1) - 2;
故A常生成函数为f（x）=ar*x^r 的求和（r从0到正无穷）；
2 指数生成函数是指 f（x）=(ar*x^r)/r!的求和（r从0到正无穷）；
对cos3x在0点处进行泰勒展开得到的展开式与上式对比即可得到结果：
n为奇数时,an=0；n为偶数时；an=【（-1）^(n/2)】* 3^n * x^n / n!

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