解方程组2yz+x2=x,2xz+y2=y,2yx+z2=z

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:29:16

解方程组2yz+x2=x,2xz+y2=y,2yx+z2=z
解方程组2yz+x2=x,2xz+y2=y,2yx+z2=z

解方程组2yz+x2=x,2xz+y2=y,2yx+z2=z
三式相加得：x^2+y^2+z^2+2yz+2xz+2yx=x+y+z
即(x+y+z)^2=(x+y+z),
故有x+y+z=0,或x+y+z=1
1)式-2）式得：2yz-2xz+x^2-y^2=x-y
2z(y-x)+(x-y)(x+y)=(x-y)
(x-y) (x+y-2z-1)=0 记p=x+y+z-1
(x-y)(p-3z)=0 4)
同样地,1)式-3）式得：(x-z)(p-3y)=0 5)
同样地,2）式-3式得：(y-z)(p-3x)=0 6)
当x+y+z=0时,p=-1,
若x=y=z,则x=y=z=0,为方程组的解
若x=y≠z,则p-3y=0,p-3x=0,得：x=y=p/3=-1/3,z=2/3
由对称性,还有解x=z=-1/3,y=2/3; x=2/3,y=z=-1/3
若x≠y≠z,则得x=y=z=p/3,矛盾
当x+y+z=1时,p=0
若x=y=z,则x=y=z=1/3,为方程组的解
若x=y≠z,则p-3y=0,p-3x=0,得：x=y=0,z=1
由对称性,还有解x=z=0,y=1; x=1,y=z=0
若x≠y≠z,则得x=y=z=p/3,矛盾
综上,方程组共有8组(0,0,0),(-1/3,-1/3,2/3),(-1/3,2/3,-1/3),(2/3,-1/3,-1/3),
(1/3,1/3,1/3),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)

解方程组2yz+x2=x,2xz+y2=y,2yx+z2=z 解方程组xy+6/xz=2,xz-4/yz=4,yz-3/xy 已知：x/2=y/3=z/4,求xy+2yz-3xz/x2+y2+z2的值已知x-y=5,y-z=2,求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值解方程组2xy+x2=x,2xz+y2=y,2yx+z2=z 已知：x/2=y/3=z/4,求（x2+y2-z2-2xy）/（x2-y2+z2-2xz）除以（x2-y2-z2+2yz)/(x2+y2-z2+2xy) 已知：x/2=y/3=z/4,求（x2+y2-z2-2xy）/（x2-y2+z2-2xz）除以（x2-y2-z2+2yz)/(x2+y2-z2+2xy) 解方程组:1、（x+2y-z）^2+(z-x)^2=0 2、xz^2+yz-5根号下(xz^2+yz+9)+3=0 解方程组 |x+2y-8|+根号2-x=0；xz平方+yz-5根号(xz平方+yz+9)+3=0解方程组|x+2y-8|+根号2-x=0 ①xz平方+yz-5根号(xz平方+yz+9)+3=0 ② 已知x2+y2+z2-xy-yz-xz=0,求证x=y=z x-y-z=3 yz-xy-xz=3 则x2+y2+z2= 已知x2 + y2 + z2 = xy + xz + yz = 3 求x+y+z 已知xyz=1.x2+y2+z2=16.求1/xy+2z+1/yz+2x+1/xz+2y的值解方程组（x+y)/xy=5/6,(y+z)/yz=-2/3,2(x+3)+xz=0 解方程组xy+xz=8-x^2,yx+yz=12-y^2,zy+zx=-4-z^2解方程组xy+xz=8-x^2,yx+yz=12-y^2,zy+zx=-4-z^2 xy=m,且1/x2+1/y2=n,则（x-y)2=3y=x+2z,那么x2+9y2+4z2-6xy-12yz+4xz= 已知x2+y2+2x－6y+10=0,求xy的值已知x+y+z=1,且xy+yz+xz=0,求x2+y2+z2的值 x2+y2+x+y=18 x2+y2-2x-4x=24 解方程组