已知首项为x1的数列（xn）满足xn+1=(a*xn)/(xn +1) (a 为常数).

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:13:47

已知首项为x1的数列（xn）满足xn+1=(a*xn)/(xn +1) (a 为常数).
已知首项为x1的数列（xn）满足xn+1=(a*xn)/(xn +1) (a 为常数).

已知首项为x1的数列（xn）满足xn+1=(a*xn)/(xn +1) (a 为常数).
x(n+1) = ax(n)/[x(n)+1],
(1)
x(n) = x(n+2) = ax(n+1)/[x(n+1)+1] = a{ax(n)/[x(n)+1]}/{ax(n)/[x(n)+1] + 1}
= a^2x(n)/[x(n)+1 + ax(n)],
= a^2x(n)/[1 + (1+a)x(n)],
x(n)[1 + (1+a)x(n)] = a^2x(n)
0 = x(n) + (1+a)[x(n)]^2 - a^2x(n) = x(n)[ 1 + (1+a)x(n) - a^2],
0 = 1 - a^2 + (1+a)x(n) = (1+a)[x(n) + 1 - a].
若x(n) = a-1.则必须x(1)=a-1,与x(1)为不为-1的任意值矛盾.
因此,只能 0 = 1+a.
a = -1.
(2)a=1时,x(1)>0.
x(n+1) = x(n)/[x(n)+1],
若x(n+1)=0,则x(n)=0,...,x(1)=0,与x(1)>0矛盾.
因此,x(n)不为0.
1/x(n+1) = [x(n)+1]/x(n) = 1/x(n) + 1,
{1/x(n)}是首项为1/x(1),公差为1的等差数列.
1/x(n) = 1/x(1) + (n-1) = n - 1 + 1/x(1) >= 1/x(1) >0.
因正数数列{1/x(n) = n-1+1/x(1)}单调递增,
因此,正数数列{x(n) = 1/[n-1+1/x(1)] }单调递减.
(3)a=2.
x(n+1) = 2x(n)/[x(n)+1]
x(1)=1时,{x(n)=1}是满足题意的常数数列.

已知首项为x1的数列（xn）满足xn+1=(a*xn)/(xn +1) (a 为常数). 数列与不等式综合问题已知数列{Xn}满足X1=4,Xn+1=(Xn^2-3)/(2Xn-4)（1）求证Xn>3（2）求证Xn+1>Xn（3）求数列{Xn}的通项公式（题目中Xn+1,n+1为角标）已知首项为x1的数列（xn）满足xn+1=(a*xn)/(xn +1) (a 为常数).若对任意的x1不等于1 ,有xn+2=xn 对任意的n属于N（正实数）都成立,求a的值；当a确定后,数列｛xn｝由其首项x1确定.当a=2,通过对数列｛xn 高一数学：已知数列xn满足x(n+3)=xn,x(n+2)=(xn+1-xn)的绝对值,若x1=1,x2=a,则数列xn的前2013项和S2013为（a 已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=（xn^2-3）/(2xn-4）求数列｛xn｝的通项公式可证得（1）xn>3(2)x(n+1) 已知数列Xn,满足X1=1,Xn= 已知数列{xn}满足x1=1,2xn+1-xn=n-2/n(n+1)(n+2)) （1）设an=xn-1/n(n+1),求数列{an}的通项公式. 项均为正数的数列Xn,各项均满足Xn+(1/Xn+1) 数列{Xn}中X1=1,Xn+1 (n+1为下标)=( √2* Xn)/ (√Xn^2+2) （Xn^2+2在根号内）求数列{Xn}的通项公式数列(Xn)满足Xn+1=[Xn-Xn-1],X1=1 X2=a(a不等于0 a为实数）当{Xn}周期最小时（周期为正整数）前2010项和? 已知数列xn满足xn-xn^2=sin(xn-1/n),证明xn的趋向正无穷的极限为0 已知数列xn满足x1=4 x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)（1）求证 xn>3 （2）求证 x(n+1) 数列{Xn}各项均为正,满足x1^2+x2^2+...+Xn^2=2*n^2+2*n .(1) 求Xn.(2) 已知1/(x1+x2)+1/(x2+x3)+...+1/(Xn+Xn+1）=3,求n.(3) 证明X1*X2+X2*X3+...+Xn*Xn+1 已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于已知数列{xn}满足x1=4,xn=4-4/Xn-1(n≥2),记yn=1/xn-2（1）求证：数列{yn}是等差数列（2）计算y1+y1500+y2009的值已知数列x1,……xn,且满足x1=2,xn+1=1-xn分之1,求x2010 已知数列{Xn}的首项x1=3,通项Xn=2的n次方p+np.且X1.X4.X5成等差数列,求（1）p.q的值（2）数列{Xn}前项和Sn的公式数列与不等式的题目已知数列Xn满足 Xn=-(1/2)Xn-1^2 +Xn-1 +1,1