设f(x)满足2f(x)+xf(1/x)=x+1,则f(1/x)=_______

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:12:06
设f(x)满足2f(x)+xf(1/x)=x+1,则f(1/x)=_______

设f(x)满足2f(x)+xf(1/x)=x+1,则f(1/x)=_______
设f(x)满足2f(x)+xf(1/x)=x+1,则f(1/x)=_______

设f(x)满足2f(x)+xf(1/x)=x+1,则f(1/x)=_______
2f(x)+xf(1/x)=x+1 (1)
令x=1/x
则2f(1/x)+1/x*f(x)=1/x+1=(x+1)/x (2)
(2)×2x-(1)
4xf(1/x)-xf(1/x)=2x+2-x-1
所以f(1/x)=(x+1)/(3x)

由 2f(x)+xf(1/x)=x+1 得
2f(1/x)+xf(x)=1/x+1 (令x=1/x)
综合以上两式 解得 f(1/x)=2/3x-x/3+1/3

2 f (x) + x f(1/x) = x + 1 (1)
令x = 1 / x
则2 f (1/x) + 1 / x f(x) = 1/x+ 1 (2)
(1)*2-(2)* x 得
3 f(x)=x+1
f(x)=(x+1)/3
f(1/x) =(x+1)/3x