作业帮求解几条数列求和A.Qn=1/n (n>=2)B.Qn=1/n(n-1) (n>=2)C.Qn=1/n^2 (n>=2)D.Qn=1/n(n+1) (n>=2)先问一下各自怎么求和,为什么A不能成为概率分布?有的书说A是发散的,极限不是0吗?怎么会是发散的?还是不太懂Qn=1/n (
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:46:44
求解几条数列求和A.Qn=1/n (n>=2)B.Qn=1/n(n-1) (n>=2)C.Qn=1/n^2 (n>=2)D.Qn=1/n(n+1) (n>=2)先问一下各自怎么求和,为什么A不能成为概率分布?有的书说A是发散的,极限不是0吗?怎么会是发散的?还是不太懂Qn=1/n (
求解几条数列求和
A.Qn=1/n (n>=2)
B.Qn=1/n(n-1) (n>=2)
C.Qn=1/n^2 (n>=2)
D.Qn=1/n(n+1) (n>=2)
先问一下各自怎么求和,为什么A不能成为概率分布?有的书说A是发散的,极限不是0吗?怎么会是发散的?
还是不太懂Qn=1/n (n>=2)为什么不是收敛的，他的部分和怎么求？N是从2开始的，应该收敛于1才对？小弟资质愚钝啊。
求解几条数列求和A.Qn=1/n (n>=2)B.Qn=1/n(n-1) (n>=2)C.Qn=1/n^2 (n>=2)D.Qn=1/n(n+1) (n>=2)先问一下各自怎么求和,为什么A不能成为概率分布?有的书说A是发散的,极限不是0吗?怎么会是发散的?还是不太懂Qn=1/n (
调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下：
由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以Sn的极限不存在,调和级数发散.
但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在,因为
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
而
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以Sn单调递减.由单调有界数列极限定理,可知Sn必有极限,因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在.
于是设这个数为γ,这个数就叫作欧拉常数,他的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数.在微积分学中,欧拉常数γ有许多应用,如求某些数列的极限,某些收敛数项级数的和等.例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）,可以这样做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2
B,D 可以分解为 1/n - 1/（n+1)
A,C忘记解法啦 抱歉
那个项的极限是零，但是级数是无数项的和啊。