作业帮判定P级数∑1/n^p(∑的下面是 n=1 上面是∞)=1+1/2^p+1/3^p+…例题:判定P级数∑1/n^p(∑的下面是 n=1 上面是∞)=1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p>0）的收敛性.显然,P=1时,原级数为调和级数,∑1/n(∑的下面是 n=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 08:37:44
判定P级数∑1/n^p(∑的下面是 n=1 上面是∞)=1+1/2^p+1/3^p+…例题:判定P级数∑1/n^p(∑的下面是 n=1 上面是∞)=1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p>0）的收敛性.显然,P=1时,原级数为调和级数,∑1/n(∑的下面是 n=
判定P级数∑1/n^p(∑的下面是 n=1 上面是∞)=1+1/2^p+1/3^p+…
例题:判定P级数∑1/n^p(∑的下面是 n=1 上面是∞)=1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p>0）的收敛性.
显然,P=1时,原级数为调和级数,∑1/n(∑的下面是 n=1 上面是∞)发散.
当0＜p＜1时,Un=1/n^p≥1/n,由于级数∑1/n(∑的下面是 n=1 上面是∞)发散,由比较收敛法知,此时级数发散.
当P>1时,将原级数依下列形式添加括号
1+(1/2^p+1/3^p)+(1/4^p+1/5^p+1/6^p+1/7^p)+(1/8^p+...+1/15^p)+...,
新级数的通项
Un=1/[2^(n-1)]^p+1/[2^(n-1) +1]^p+...+1/[2^(n-1)+...2^(n-1) -1]^p≤
2^(n-1)/[2^(n-1)]^p=1/[2^(n-1)]^p-1,n=1,2,3...
而级数
∑1/n(∑的下面是 n=1 上面是∞)1/[2^(n-1)]^p-1=∑1/n(∑的下面是 n=1 上面是∞)1/[2^(p-1)]^n-1=∑1/n(∑的下面是 n=1 上面是∞)[1/2^(p-1)]^n-1 收敛,利用级数的性质和比较审敛法知,级数收敛.
请问：1、将原级数依下列形式添加括号1+(1/2^p+1/3^p)+(1/4^p+1/5^p+1/6^p+1/7^p)+(1/8^p+...+1/15^p)+...,
新级数的通项
Un=1/[2^(n-1)]^p+1/[2^(n-1) +1]^p+...+1/[2^(n-1)+...2^(n-1) -1]^p≤
2^(n-1)/[2^(n-1)]^p=1/[2^(n-1)]^p-1,n=1,2,3...
这个通项是怎么个通项,1/[2^(n-1)]^p只能对应1吗?[2^(n-1)]^p中n只能取1吗?(1/2^p+1/3^p)和1/[2^(n-1) +1]^p是一 添加括号后和新级数的通项是什么关系?
判定P级数∑1/n^p(∑的下面是 n=1 上面是∞)=1+1/2^p+1/3^p+…例题:判定P级数∑1/n^p(∑的下面是 n=1 上面是∞)=1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p>0）的收敛性.显然,P=1时,原级数为调和级数,∑1/n(∑的下面是 n=
添加括号后,新级数的每一项进行放大,第一项1保持不变,其余每项都把分母换为最小的一个,比如第二项1/2^p+1/3^p＜2/2^p＝1/2^(p-1),第三项1/4^p+1/5^p+1/6^p+1/7^p＜4/4^p＝1/2^(2p-2),第四项放大为8/8^p＝1/2^(3p-3),.这样,新级数的通项始终小于等于一个等比级数1+1/2^(p-1)+1/2^(2p-2)+1/2^(3p-3)+...的通项
我的娘呀、、、