解析几何:证明方程表示的是椭圆.方程1:x^2+y^2=R^2方程2:x+y+z=0如何证明截线是椭圆?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:19:15
解析几何:证明方程表示的是椭圆.方程1:x^2+y^2=R^2方程2:x+y+z=0如何证明截线是椭圆?

解析几何:证明方程表示的是椭圆.方程1:x^2+y^2=R^2方程2:x+y+z=0如何证明截线是椭圆?
解析几何:证明方程表示的是椭圆.
方程1:x^2+y^2=R^2
方程2:x+y+z=0
如何证明截线是椭圆?

解析几何:证明方程表示的是椭圆.方程1:x^2+y^2=R^2方程2:x+y+z=0如何证明截线是椭圆?
为了直观,做一个等价,如下:
我们把xy坐标旋转pi/4,有y+z=0或者顺时针pi/2有 x+z=0;
那么截线 所在平面的x'y'坐标,x'=x不变,y'=2^0.5*y; 那么它还满足x^2+y^2=R^2.所以是椭圆.

e1=(1/√2,-1/√2,0),e2=(1/√6,1/√6,-2/√6),e3=(1/√3,1/√3,1/√3)
R^2
=(x-y)^2+[(x+y-2z)+(x+y+z)-3(x-y)][(x+y-2z)+2(x+y+z)+3(x-y)]/18
=2a^2+(√6b+2√3c-3√2a)(√6b+2√3c+3√2a)
=a^2+b^2/3,
c=√3e3=0

:"x^2+y^2=R^2"???

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