作业帮设函数f(x)=x-1/x- alnx（a∈R）设函数f(x)=x-1/x-alnx（a∈R） a=3时求f(x)的单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:20:29
设函数f(x)=x-1/x- alnx（a∈R）设函数f(x)=x-1/x-alnx（a∈R） a=3时求f(x)的单调区间
设函数f(x)=x-1/x- alnx（a∈R）
设函数f(x)=x-1/x-
alnx（a∈R） a=3时求f(x)的单调区间
设函数f(x)=x-1/x- alnx（a∈R）设函数f(x)=x-1/x-alnx（a∈R） a=3时求f(x)的单调区间
答：
f(x)=x-1/x-alnx,当a=3时：
f(x)=x-1/x-3lnx x>0
f'(x)=1+1/x^2-3/x
=(1/x-3/2)^2-5/4=0
所以：1/x=(3+√5)/2或者1/x=(3-√5)/2
即：x=(3-√5)/2或者x=(3+√5)/2
所以：
当x>(3+√5)/2或者0
a=3,f(x)=x-1/x-3lnx
f'(x)=1+1/x^2-3/x=(x^2-3x+1)/x^2
f'(x)>0,x^2-3x+1>0
(x-3/2)^2>9/4-1=5/4
x>0,则有x>3/2+根号5/2
故单调增区间是(3/2+根号5/2,+OO)
又有f'(x)<0,解得0
解由a=3时，f(x)=x-1/x- 3lnx （x＞0）
求导得f'(x)=(x-1/x- 3lnx )'
=1+1/x²-3/x （x＞0）
令f'(x)=0
即1+1/x²-3/x=0
即x²-3x+1=0
解得x=（3+√5）/2或x=（3-√5）/2 （舍去）
故当x属于（0，（3+√5）/2）时，f'...
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解由a=3时，f(x)=x-1/x- 3lnx （x＞0）
求导得f'(x)=(x-1/x- 3lnx )'
=1+1/x²-3/x （x＞0）
令f'(x)=0
即1+1/x²-3/x=0
即x²-3x+1=0
解得x=（3+√5）/2或x=（3-√5）/2 （舍去）
故当x属于（0，（3+√5）/2）时，f'(x)＜0
当x属于（（3+√5）/2，正无穷大）时，f'(x)＞0
即f(x)的单调增区间（（3+√5）/2，正无穷大）
减区间为（0，（3+√5）/2）。
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yuyou403的答案完全正确。就是求导，大于零为递增，小于零为递减。