求数列{(n+1)/2的n次幂}的前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:13:06
求数列{(n+1)/2的n次幂}的前n项和

求数列{(n+1)/2的n次幂}的前n项和
求数列{(n+1)/2的n次幂}的前n项和

求数列{(n+1)/2的n次幂}的前n项和
Sn= 2/2+3/2^2+4/2^3+5/2^4+……+ (n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)+(n+1)/2^n (1)
2Sn=2+3/2+4/2^2+5/2^3+……+(n-1)/2^(n-3)+n/2^(n-2)+(n+1)/2^(n-1) (2)
(2)-(1)得
Sn=2+1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-1)-(n+1)/2^n
=1+[1+1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-1)]-(n+1)/2^n
=1+(1-1/2^n)/(1-1/2)-(n+1)/2^n
=3-[(n+3)/2^n]