已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(4)=f(1),那么f(2),与f(3)的大小比较详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:26:31
已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(4)=f(1),那么f(2),与f(3)的大小比较详解

已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(4)=f(1),那么f(2),与f(3)的大小比较详解
已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(4)=f(1),那么f(2),与f(3)的大小比较详解

已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(4)=f(1),那么f(2),与f(3)的大小比较详解
当a=0时
f(4)=4b+c=f(1)=b+c
b=0
∴f(2)=f(3)=c
当a≠0时
f(x)为二次函数
∵f(4)=f(1)
∴f(x)的对称轴为x=(1+4)/2=5/2
∵|2-5/2|=1/2=|3-5/2|
∴f(2)=f(3)
综上所述
f(2)=f(3)

因为f(x)二次函数且f(4)=f(1),所以f(x)关于x=(1+4)/2=5/2对称
所以f(2)=f(3)