以长为10cm的线段AB为直径作圆,则该圆的内接矩形面积的最大值?(用导数解决)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:53:40
以长为10cm的线段AB为直径作圆,则该圆的内接矩形面积的最大值?(用导数解决)

以长为10cm的线段AB为直径作圆,则该圆的内接矩形面积的最大值?(用导数解决)
以长为10cm的线段AB为直径作圆,则该圆的内接矩形面积的最大值?(用导数解决)

以长为10cm的线段AB为直径作圆,则该圆的内接矩形面积的最大值?(用导数解决)
设矩形的长、宽分别为x、y,
由于圆内接矩形的对角线长等于圆的直径长,
则约束条件为
x²+y²=10²=100,0<x、y<10
整理成
y=√(100-x²)
目标函数为
S=xy
=x√(100-x²)
函数S对x求导得
S'=√(100-x²)-x²/√(100-x²)
=(100-2x²)/√(100-x²)
令S'=0,则得唯一解
x=√50
(因为0<x<10,故负值舍去)
可知x=√50是S的极大值点,也是最大值点,
此时y=x=√50
故内接矩形的最大面积为
S(max)=xy=50.
注:从此题可以得出结论,圆内接矩形中面积最大的是正方形.

以长为10cm的线段AB为直径作圆,则该圆的内接矩形面积的最大值?(用导数解决) 以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形的面积的最大值为多少? 以长为10的线段为直径作半圆,则它的内接矩形的最大面积为 以长为2a的线段AB为直径作半圆,则它的内接梯形ABCD的面积的最大值为多少? 以长为十的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积最大值为多少 以长为十的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积最大值为多少? 已知AB=10cm,以AB为直径作园,那么到点A、B的距离等于5cm的点共有?※注意是点A、B不是线段AB 设线段AB=4cm,在以AB为直径的圆上,到AB的距离为2cm的点有几个, 在长为10cm的线段AB上任取一点G,并以AG为半径作一个圆,则圆的面积介於36cm^2到64cm^2的概率为?答案是1/5,好人一生平安啊... 画线段ab=3cm:以点A为圆心以线段AB为直径画一个圆 在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率 在长为20cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的体积介于216cm2与729cm2之间的概率江湖救急 已知rt三角形abc的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm,以ac为直径作圆与斜边ab的交点于点d,求bd的长 如图已知rt三角形abc的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm以ac为直径作圆与斜边ab于点D求AD的长 已知c点分线段ab为5:7,点d分ab线段为5:11,cd的长为10cm,则ab长为多少 线段的长为半径作圆 以线段为半径 有区别吗 线段AB=15cm,BC=5cm,则线段AC的长为( ) 关于黄金分割的初二数学题1.矩形ABCD为黄金矩形,以长BC为边长向外作正方形BEFC,则矩形AEFD为黄金矩形吗?说明理由.2.以长为2cm的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,