作业帮一道二面角问题如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.（Ⅰ） 求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅱ） 求二面角B-EF-D的余弦值.我想问一下 二面角B-EF-D 是指谁和谁所
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:25:02
一道二面角问题如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.（Ⅰ） 求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅱ） 求二面角B-EF-D的余弦值.我想问一下 二面角B-EF-D 是指谁和谁所
一道二面角问题
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
（Ⅰ） 求证：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ） 求二面角B-EF-D的余弦值.
我想问一下 二面角B-EF-D 是指谁和谁所成的角,
一道二面角问题如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.（Ⅰ） 求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅱ） 求二面角B-EF-D的余弦值.我想问一下 二面角B-EF-D 是指谁和谁所
解:(1)取CE中点P,连结FP、BP
DE⊥平面ACD,AB⊥平面ACD => AB//DE
根据三角形中位线定理,FP//=1/2DE,AB//=1/2DE => AB//=FP => AF//BP
因此AF//平面BCE.
(2)AB⊥平面ACD,DE//AB => DE⊥平面ACD => DE⊥AF
而AF⊥CD,于是AF⊥平面CDE.
于是由BP//AF,有BP⊥平面CDE,因此,平面BCE⊥平面CDE.
（1）证明：取CE的中点G，连结FG，BG．
∵F为CD的中点，
∴GF∥DE且GF=1
2
DE．
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB∥DE，
∴GF∥AB． …（2分）
又AB=
1
2
DE，∴GF=AB．
∴四边形GFAB为平行四边形，∴AF∥BG ...
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（1）证明：取CE的中点G，连结FG，BG．
∵F为CD的中点，
∴GF∥DE且GF=1
2
DE．
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB∥DE，
∴GF∥AB． …（2分）
又AB=
1
2
DE，∴GF=AB．
∴四边形GFAB为平行四边形，∴AF∥BG …（4分）
∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，
∴AF∥平面BCE． …（6分）
（2）取AD的中点H，连结CH，EH．
∵△ACD为等边三角形，∴CH⊥AD
又DE⊥平面ACD，CH⊂面ACD
∴CH⊥DE
∵AD∩DE=D
∴CH⊥平面ADE
∴∠CEH为CE与平面ADE所成角．…（8分）
不妨设AD=2，则DE=CD=2，CE=2
2
，CH=
3
．
在Rt△CHE中，sin∠CEH=
CH
CE
=
6
4
∴直线CE与面ADE所成角的正弦值为
6
4
．…（12分）
收起
指的是面BEF与面DEF的夹角，是面与面的夹角