如图,△ABC中,∠C=2∠b.AD是角平分线,求证：AB=AC+DC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:17:15
如图,△ABC中,∠C=2∠b.AD是角平分线,求证：AB=AC+DC

如图,△ABC中,∠C=2∠b.AD是角平分线,求证：AB=AC+DC
如图,△ABC中,∠C=2∠b.AD是角平分线,求证：AB=AC+DC

如图,△ABC中,∠C=2∠b.AD是角平分线,求证：AB=AC+DC
延长AC至E,使CE=CD,则角E=角EDC,且角E+角EDC=角ACD,故角E=角ACD的一半,
又因为角B为角ACD的一半,故角E=角B,
又因为AD为平分线,所以角BAD=角DAE
而AD为公共边,故三角形ABD与AED全等（AAS）
故AB=AE=AC+CE=AC+CD

延长AC，至F，使CF=DC，连接DF
∵△CDF是等腰三角形
∴∠CDF=∠CFD
∴2∠CFD=∠ACD
∵2∠B=∠C
∴∠B=∠CFD
∵∠BAD=∠DAC,AD为共边
∴△ABD≌△ADF
∴AB=AF
∴AB=AC﹢DC

设∠B=a，则∠C=2a，∠A=180-∠B-∠C=180-3a
AD是角平分线
∠BAD=∠DAC=∠A/2=90-3a/2
∠ADC=180-∠DAC-∠C=180-(90-3a/2)-2a=90-a/2
AC/sinB=AB/sinC
AC=ABsinB/sinC=ABsina/sin2a=ABsina/(2sinacosa)=AB/(2cosa)

全部展开

设∠B=a，则∠C=2a，∠A=180-∠B-∠C=180-3a
AD是角平分线
∠BAD=∠DAC=∠A/2=90-3a/2
∠ADC=180-∠DAC-∠C=180-(90-3a/2)-2a=90-a/2
AC/sinB=AB/sinC
AC=ABsinB/sinC=ABsina/sin2a=ABsina/(2sinacosa)=AB/(2cosa)
AC/sin∠ADC=DC/sin∠DAC
DC=ACsin∠DAC/sin∠ADC=ACsin(90-3a/2)/sin(90-a/2)
=AB/(2cosa)*cos(3a/2)/cos(a/2)
AC+DC=AB/(2cosa)+AB/(2cosa)*cos(3a/2)/cos(a/2)
=AB(1+cos(3a/2)/cos(a/2))/(2cosa)
=AB(1+(4cos(a/2)^3-3cos(a/2))/cos(a/2))/(2cosa)
=AB(1+4cos(a/2)^2-3)/(2cosa)
=AB(4cos(a/2)^2-2)/(2cosa)
=AB(2cos(a/2)^2-1)/cosa
=ABcosa/cosa
=AB
证毕

收起

如图,△ABC中,∠C=2∠b.AD是角平分线,求证：AB=AC+DC 如图,在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AC=AE 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证：AC=AB+BD △ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,BE=DE.求AB=AC+CD如图 如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AC=AB+BD,试说明∠B与2∠C相等的理论依据. 如图：在△ABC中,∠C=∠2B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 等角在△ABC中,∠C=∠2B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 注：等角对等边在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1= 如图,△ABC中,∠C＞∠B,AD是△ABC的角平分线,E为AD上一点,EF⊥BC于F.求证：∠DEF=1/2()如图,△ABC中,∠C＞∠B,AD是△ABC的角平分线,E为AD上一点,EF⊥BC于F.求证：∠DEF=1/2(∠C-∠B). 如图：在△ABC中,∠C=∠2B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 等角在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 注：等角对等边 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AB=AC+CD,求证：∠C=2∠B这是图片 如图,AD是△ABC的角平分线,∠C=∠ADC,∠B=∠BAD,求△ABC中各内角的度数 如图,AD是ABC的角平分线,∠C=∠ADC,∠B=∠BAD,求△ABC中各内角的度数 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,∠C=2∠B,求证：AB=AC+CD 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的角平分线,试说明BD=AC-AB 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的角平分线,试说明ac=ab+bd 如图:在△ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C 如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE垂直AB于E,AD=BD.（1）求证：AC=BE（2）求∠B的度数 如图,△ABC中,AD是BC边上的角,∠B=2C,求证:CD=AB+BD. 如图1.1-4所示,在△abc中,∠c>∠b,ad是△abc的角平分线,ae⊥bc于点e,试说明∠dae=1/2(∠c-∠b)