竹叶山汽车城销售某种型号的汽车,每辆进价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8竹叶山汽车城销售某种型号的汽车,每辆进价为25万元,市场调研表明:当销售价为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:27:27
竹叶山汽车城销售某种型号的汽车,每辆进价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8竹叶山汽车城销售某种型号的汽车,每辆进价为25万元,市场调研表明:当销售价为

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竹叶山汽车城销售某种型号的汽车,每辆进价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆,如果设每辆汽车降价x万元,平均每周的销售利润为y万元.
(1)求y与x之间的函数关系式,在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围.
(2)销售部经理说通过降价促销,可以使每周最大利润突破50万元,他的说法对吗?
(3)要使每周的销售利润不低于48万元,那么销售单价应该定在哪个范围内?

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(1) y=(8+x0.5×4)(4-x)=-8x2+24x+32(0≤x≤4)
(2)不对, y=-8x2+24x+32=-8(x-32)2+50,
故当降价1.5万元时,每周利润最大为50万元,不能突破50万元.
(3)当y=48时,-8x2+24x+32=48,
解得x1=1,x2=2(图略)
观察图形知,当1≤x≤2时,即销售价格在27万元至28万元之间时(含27万、28万元)该汽车城平均每周的利润不低于48万元.

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