求证不等式x>ln(1+x),其中x>0我知道其是对ln(1+x)-x求导数,解出来是1/(1+x)-1=-x/(1+x)∵x>0则-x/(1+x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:40:50
求证不等式x>ln(1+x),其中x>0我知道其是对ln(1+x)-x求导数,解出来是1/(1+x)-1=-x/(1+x)∵x>0则-x/(1+x)

求证不等式x>ln(1+x),其中x>0我知道其是对ln(1+x)-x求导数,解出来是1/(1+x)-1=-x/(1+x)∵x>0则-x/(1+x)
求证不等式x>ln(1+x),其中x>0
我知道其是对ln(1+x)-x求导数,解出来是1/(1+x)-1=-x/(1+x)
∵x>0则-x/(1+x)

求证不等式x>ln(1+x),其中x>0我知道其是对ln(1+x)-x求导数,解出来是1/(1+x)-1=-x/(1+x)∵x>0则-x/(1+x)
y=x-㏑(1+x),y|[x=0]=0
y′=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0 [当x>0]
对x>0,从中值定理 y(x)-y(0)=y′(ξ)(x-0) ξ∈(0,x)当然ξ>0
x-㏑(1+x)=y(x)=xy′(ξ)>0,x>㏑(1+x)