集合不等式问题如图是铁质框架,框架的下部是边长分别为x , y的矩形,上部是正三角形.要求框架总面积为8,问x,y分别为多长（精确到0.01）,用料最省?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:39:38

集合不等式问题如图是铁质框架,框架的下部是边长分别为x , y的矩形,上部是正三角形.要求框架总面积为8,问x,y分别为多长（精确到0.01）,用料最省?
集合不等式问题

如图是铁质框架,框架的下部是边长分别为x , y的矩形,上部是正三角形.要求框架总面积为8,问x,y分别为多长（精确到0.01）,用料最省?

集合不等式问题如图是铁质框架,框架的下部是边长分别为x , y的矩形,上部是正三角形.要求框架总面积为8,问x,y分别为多长（精确到0.01）,用料最省?
解
框架总面积S=xy+√3*x²/4=8
y=（8-√3*x²/4）/x
用料z=4x+2y=4x+2（8-√3*x²/4）/x=(4-√3/2)x+16/x
求导z'=(4-√3/2)-16/x²
令z'=(4-√3/2)-16/x²=0
解得 x=

√3/4x^2+xy=8 y=8/x-√3x/4
L=4x+2y=4x+16/x-√3x/2=(4-√3/2)x+16/x
∵(4-√3/2)x与16/x乘积是常数 ∴(4-√3/2)x=16/x时即x= 2.2595 y=2.5622时用料最省。

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