作业帮如果函数f(x)=log9(x+8-a/x)在 [1,+∞)上是增函数,求a的取值范围先说明下(x+8-a/x)≠(x+8-a)/x吧,我的题目是(x+8-(a/x))所以是不是你的错了?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:10:20
如果函数f(x)=log9(x+8-a/x)在 [1,+∞)上是增函数,求a的取值范围先说明下(x+8-a/x)≠(x+8-a)/x吧,我的题目是(x+8-(a/x))所以是不是你的错了?
如果函数f(x)=log9(x+8-a/x)在 [1,+∞)上是增函数,求a的取值范围
先说明下(x+8-a/x)≠(x+8-a)/x吧,我的题目是(x+8-(a/x))所以是不是你的错了?
如果函数f(x)=log9(x+8-a/x)在 [1,+∞)上是增函数,求a的取值范围先说明下(x+8-a/x)≠(x+8-a)/x吧,我的题目是(x+8-(a/x))所以是不是你的错了?
对数函数的底数为9,大于0,在定义域内始终为增函数
x+8-a/x>0,根据该函数的单调性,只有当根下-a<=1时满足,即a>=-1
x+8-a/x>0,x>1
x^2+8x>a
(x+4)^2>16+a
当a<-16时恒成立
当a>=-16时,x>根下（16+a）-4或x<-根下（16+a）-4(由x>=1,舍去)
根据x 的定义域x>=1有根下（16+a）-4<1得a<9
所以a的取值范围为-1<=a<9
如果函数f(x)=log9(x+8-a/x)在 [1，+∞)上是增函数
所以有：
x+8-a/x>0 且x≥1
所以有：
x^2+8x-a>0
(x+4)^2-16-a>0
(x+4)^2>16+a
即：16+a<25
解得：a<9
如果函数f(x)=log‹9›[x+8-(a/x)]在 [1，+∞)上是增函数，求a的取值范围
设f(x)=log‹a›u，u=x+8-(a/x)=(x²+8x-a)/x；
f(x)是关于u的增函数，故要使复合函数f(x)=log‹9›[x+8-(a/x)]在 [1，+∞)上是增函数，必须使其
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如果函数f(x)=log‹9›[x+8-(a/x)]在 [1，+∞)上是增函数，求a的取值范围
设f(x)=log‹a›u，u=x+8-(a/x)=(x²+8x-a)/x；
f(x)是关于u的增函数，故要使复合函数f(x)=log‹9›[x+8-(a/x)]在 [1，+∞)上是增函数，必须使其
组成函数u=(x²+8x-a)/x在[1，+∞)上是增函数，为此必需使不等式：
u′=[x(2x+8)-(x²+8x-a)]/x²=(x²+a)/x²≧0，即x²+a≧0在[1，+∞)上恒成立，故应取a≧-1.
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