作业帮已知a≤1,x≥0,求证(x+1)ln(x+1)≥ax
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 22:12:32
已知a≤1,x≥0,求证(x+1)ln(x+1)≥ax
已知a≤1,x≥0,求证(x+1)ln(x+1)≥ax
已知a≤1,x≥0,求证(x+1)ln(x+1)≥ax
令f(x)=(x+1)ln(x+1)-ax
对f(x)求导,即有f'(x)=ln(x+1)+(x+1)*[1/(x+1)]-a=ln(x+1)+1-a
因为a≤1,x≥0
故1-a≥0,ln(x+1)≥0,即f'(x)≥0,可得f(x)在定义域内单调递增
于是f(x)≥f(0),而f(0)=(0+1)ln(0+1）-a*0=0,故f(x)≥0
即有(x+1)ln(x+1)-ax≥0,即证(x+1)ln(x+1)≥ax
可令f(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,求导f¹(x)=ln(x+1)＋1－a,因为a≤1,x≥0，所以ln(x+1)≥0，1－a≥0即f¹(x≥0
恒成立，单调递增，f(x)≥f(0)=0证得(x+1)ln(x+1)≥ax
已知a≤1,x≥0,求证(x+1)ln(x+1)≥ax
已知a≤1,x≥0,求证(x+1)ln(x+1)≥ax
已知a≤1,x≥1.求证:(x+1)ln(x+1)≥ax
已知x大于1,求证x大于ln(1+x)
已知x>1,求证：x>ln（1+n）.x>ln(1+x)
已知函数f(x)=e^x－ln(x+1)－1(x≥0) (1)求函数f(x)的最小值(2)若0≤y＜x,求证：e^x-y－1＞ln(x+1)－ln(y+尽量详细(2)若0≤y＜x,求证：e^x－y－1＞ln(x+1)－ln(y+1).
已知x>0,求证x>ln（1+x）求导数有什么用?
lim(x趋于0+)(ln(xln a)ln(ln ax/ln(x/a))),其中a>1
当x>0时,求证ln[(1+x)/x]
求证当x>0时,x>ln(1+x)
当x>0时,求证ln[(1+x)/x]
求证:x>=ln{x+1}
已知|sinx-cosx|≤|x-y|,当x＞0时,求证：1/x+1＜ln(1+1/x)＜1/x
已知函数f(x)=ln(1+x)－x/1+x求f(x)极小值.若a`b>0,求证lna－lnb≥1－b/a
已知函数f（x）=ln（x+1）,求证:①当x>0时,1/(x+1)
帮个忙!不太会!已知函数f(x)=ln(x+1)+a/(x+2) (2)若帮个忙!不太会!已知函数f(x)=ln(x+1)+a/(x+2) (2)若当x>0时,f(x)>1恒成立,求a的取值范围 (3)求证:ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+…+1/(2n+1)(n€N+)
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln（2a）成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=1-a/x-lnx (a为常数) 求证：ln((n+1)/3)