设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0若a>-1,直线l与x.y轴分别交于M.N两点,求△OMN面积取最大值时,直线l的方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:12:26

设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0若a>-1,直线l与x.y轴分别交于M.N两点,求△OMN面积取最大值时,直线l的方程
设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0若a>-1,直线l与x.y轴分别交于M.N两点,求△OMN面积取最大值时,直线l的方程

设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0若a>-1,直线l与x.y轴分别交于M.N两点,求△OMN面积取最大值时,直线l的方程
楼主问的应该是三角形面积的最小值吧.最大值的我不会,下面给出最小值的解法,
显然,分别令x,y=0得：M(1+1/(a+1),0).N(0,a+2)
因为a>-1,所以a+1>0,a+2>0.
所以三角形面积=1/2(1+1/(a+1))*(a+2)=1/2[a+2+1+1/(a+1)]
=1/2[2+a+1+1/(a+1)]利用均值不等式
≥1/2[2+2]=2.
当且仅当a+1=1/(a+1)的时候等号成立.即a=0.
所以直线方程：x+y-2=0.

全部展开

对(a+1)x+y-2-a=0，当x=0时，y=2+a，y=0时，x=（a+2）/（a+1），即M（（a+2）/（a+2），0），N(0,2+a)。则三角形面积s=（a+2）/（a+1）*（2+a）=1/2*（a+2）^2/(a+1)
对y求导，s’=(a^2+2a)/2（a+1）^2
令导函数等于零，得a=-2或a=0
因为a>-1,所以，当-10时，面积函数递增。故所求应为最小值。此时a=0。a=0带入原函数为所求！
不好意思啊，开始时导函数求错了!高中的数学知识忘得差不多了!

收起

S△OMN=[1+1/（a+1)]*(a+2)/2
=[a+1+1/(a+1)+2]/2
设t=a+1(t>0)
y=t+1/t,在t>0时，y没有最大值，只有最小值为2，取=时，当且仅当t=1/t，t=1
所以S的最小值为（2+2）/2=2
直线：x+y-2=0.
赞同一楼

设直线l的直线方程为(a+1)x+y-2+a=0若l经过第一象限,求实数a的取值范围. 设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R）证明直线l过定点设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0若a>-1,直线l与x.y轴分别交于M.N两点,求△OMN面积取最大值时,直线l的方程设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0求原点与直线l的距离d的取值范围设直线方程为L：（a＋1）x+y+2-a=0 若直线L在两坐标轴上截距相等,求直线L的方程若L不经过第二象限,求实数a取值范围设直线L的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R),若L在两坐标轴上的截距相等,求直线L的方程. 设直线的方程为（a+1)X+Y+2+a=0（a属于R）,若直线L在两坐标轴上的截距相等,求直线L的方程设直线l的方程为(a-1)x+y-2-a=0(a∈R)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求l方程.. 设直线L的方程为（a+1)x+y+2-a=0(a∈R） ①若L在两坐标轴上的截距相等,求L的方程设直线l 的方程（a+1）x+y+2=0（a∈R）若l 不经过第二象限,求实数a的方程已知直线l：3x+4y-2=0,直线a与直线l的距离为1,则直线a的方程为已知函数f(x)=x^3+x-16.直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.设切点为（a,b),则直线l的斜率为f'(a)=3a^2+1,所以直线l的方程为y=(3a^2+1)(x-a)+a^3+a-16? 【急】设直线L的方程为(a+1)x+y-2+a=0,若直线L经过第一象限,求实数a的取值范围（过程）设直线l的方程为（a+1）x+y-2-a=0（x∈R）若直线l在两坐标轴上的截距相等,求l方程.：（1）直线l（a+1）x+y-2-a=0（x∈R）在横轴上的截距为 a+2/a+1,在纵轴上的截距为 a+2.为什么直线在横轴上的设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0,若l经过第一象限,求实数a的取值范围.抱歉，我会做了。我来说说；将直线l的直线方程为(a+1)x+y-2+a=0化为直线方程的斜截式:y=-(a+1)x+2-a该题说经过第一象限，求实数直线l的方程为y=-(a+1)x+2-a 若l与两坐标轴围成的三角形周长为4 求l的方程直线l的方程为y-2=(a-1)(x+2)若直线l在y轴上的截距为6,则a=____ 为什么直线l在两坐标轴上的截距相等,不过原点,k就等于-1?设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是————