要使关于x的方程组2x+3y=6,x-y=12-3k有正整数解,求k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 10:13:45
要使关于x的方程组2x+3y=6,x-y=12-3k有正整数解,求k的值

要使关于x的方程组2x+3y=6,x-y=12-3k有正整数解,求k的值
要使关于x的方程组2x+3y=6,x-y=12-3k有正整数解,求k的值

要使关于x的方程组2x+3y=6,x-y=12-3k有正整数解,求k的值
解方程组得5x=42-9k>0
k≤4
且42-9k被5整除
k=3

K=3

线性规划

对于方程2x+3y=6,所有整数解为x=12-3t,y=-6+2t,t=0、±1、±2、...为整数,依据题意,x>0,y>0,即12-3t>0,-6+2t>0,由此得t<4,t>3,这和t为整数矛盾,所以方程2x+3y=6不可能有正整数解,因此原方程组无论k为何值也不可能有正整数解。