作业帮在数列an中,对vn∈n*,都有a1 +a2 ...+ an=3n次方－1,则an^2的前n项和为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:37:50
在数列an中,对vn∈n*,都有a1 +a2 ...+ an=3n次方－1,则an^2的前n项和为
在数列an中,对vn∈n*,都有a1 +a2 ...+ an=3n次方－1,则an^2的前n项和为
在数列an中,对vn∈n*,都有a1 +a2 ...+ an=3n次方－1,则an^2的前n项和为
∵a1 +a2 ...+ an=3^n－1 ①
∴a1+a2+..+a(n-1)=3^(n-1)-1 ②
①-②得：
an=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)
∴ an^2=4*3^2(n-1)
∴Sn=a1^2+a2^2+...+an^2
=4*3^2(1-1)+4*3^2(2-1)+...+4*3^2(n-1)
=4[3^0+3^2+3^4+...+3^2(n-1)]
=4[1*(1-9^n)/(1-9)]
=(9^n-1)/2
a1=3^1-1=3-1=2
a1+a2+...+an=3^n-1 (1)
a1+a2+...+a(n-1)=3^(n-1)-1 (2)
(1)-(2)
an=3^n-1-3^(n-1)+1=2×3^(n-1)
n=1时，a1=2 同样满足。
an²=[2×3^(n-1)]²=4×...
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a1=3^1-1=3-1=2
a1+a2+...+an=3^n-1 (1)
a1+a2+...+a(n-1)=3^(n-1)-1 (2)
(1)-(2)
an=3^n-1-3^(n-1)+1=2×3^(n-1)
n=1时，a1=2 同样满足。
an²=[2×3^(n-1)]²=4×9^(n-1)
Sn=a1²+a2²+...+an²
=4×9^0+4×9^1+...+4×9^(n-1)
=4×[9^0+9^1+...+9^(n-1)]
=4×1×(9^n-1)/(9-1)
=(9^n-1)/2
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a1+a2+…+an=3^n-1 (1)，则a1=2。
n>=2时，a1+a2+…+a(n-1)=3^(n-1)-1 (2)
(1)-(2)：an=2*3^(n-1)。
对任意n∈n*，a(n+1)/an=[2*3^n]/[2*3^(n-1)]=3。
所以，数列{an}是首项为2、公比为3的等比数列。
an^2=[2*3^(n-1)]^2=4*9^(n-...
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a1+a2+…+an=3^n-1 (1)，则a1=2。
n>=2时，a1+a2+…+a(n-1)=3^(n-1)-1 (2)
(1)-(2)：an=2*3^(n-1)。
对任意n∈n*，a(n+1)/an=[2*3^n]/[2*3^(n-1)]=3。
所以，数列{an}是首项为2、公比为3的等比数列。
an^2=[2*3^(n-1)]^2=4*9^(n-1)，数列{an^2}首项为4、公比为9的等比数列。
数列{an^2}的前n项和为4(9^n-1)/(9-1)=(9^n-1)/2。
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