设直线kx+(k+1)y-1=根号2与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk,求S1+S2+.+S2010

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 14:17:35
设直线kx+(k+1)y-1=根号2与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk,求S1+S2+.+S2010

设直线kx+(k+1)y-1=根号2与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk,求S1+S2+.+S2010
设直线kx+(k+1)y-1=根号2与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk,求S1+S2+.+S2010

设直线kx+(k+1)y-1=根号2与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk,求S1+S2+.+S2010
由题,将kx+(k+1)y-1=√2整理可得:
y=(√2-kx+1)/k+1,
即 y=-k/(k+1)x +(√2+1)/(k+1)
∴ y=-k/(k+1)x +(√2+1)/(k+1)与两坐标轴的交点为:
[0 ,(√2+1)/(k+1)]
和[(√2+1)/k, 0]
∵ k取1,2,…,2010
∴ S=(1/2)×(√2+1)/(k+1)×(√2+1)/k
整理可得
S=[(√2+1)²/2]×[1/ k(k+1)]
∴ S1+S2+.+S2010 =[(√2+1)²/2]×
(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…-1/2010+1/2010-1/2011)
------------------------------------------这里有个裂项,你可以问下老师
∴ S1+S2+.+S2010 =[(√2+1)²/2]×(1-1/2011)=(3015+2010√2)/2011
看我这么辛苦,就给点分吧,方法是对的,答案你可以检验一下

设直线kx+(k+1)y-1=根号2与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk,求S1+S2+.+S2010 若过点A( 4,0) 的直线l与曲线(x-2)^2+y^2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为多少?设(y-0)=k(x-4),即kx-y-4k=0 r=(2k-0-4k)/根号下k^2+1=1为什么那样设? 直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,则k= ( 已知直线y=kx-2k-1与曲线y=1/2根号x^2-4有公共点,则K的取值范围是 如果直线y=kx-1+2k与曲线y=根号里2x-x^2 有公共点,则k的取值范围 求证;圆x^2+y^2=1与直线y=kx+b没有交点的充要条件是:k属于(-根号3,根号3) 设直线y=kx(k 已知直线l1:y=kx+k-1与直线l2:y=(k+1)x+k(k是正整数).(1)求证:不论k取何值,直线l1、直线l2与y轴围成的三角形的面积是一个定值.(2)设当k=1时,直线l1、直线l2与x轴围成的三角形的面积 直线y=kx-1与曲线y=-根号下-x^-4x-3有公共点,求k 曲线x=根号y与直线y=kx+1有两个交点,则k的范围 求证:无论k为何值,直线l:kx-y-4k+3=0与曲线C:x^2+y^2-6x-8y+21=0恒有连个交点1、要使直线与圆相交,则圆心到直线的距离为|3k-4-4k+3|/(根号k^2+1)根号(1+2k/(1+k^2)) 求经过点A(-1,-2)且与原点距离为1的直线方程因为过(1,2),所以可设其为y=k(x-1)+2,即kx-y-k+2=0则原点到其距离为|-k+2|/根号(k^2+1)看了别人的,第二步|-k+2|怎来的,不懂 直线Y=KX+K与圆X^2+Y^2=1位置关系 若直线kx-y-2=0与曲线:根号1-(y-1)2=x-1有两个不同的交点,实数k取值范围 直线Y=kx+1与椭圆x²+y²/2=1相交于AB AB的绝对值=6/5根号2 求K值 已知直线y=kx-2k-1与曲线y=1/2根号x^2-4有公共点 直线y=kx-1与曲线y=-根号1-(x-2)2有公共点,则k的取值范围 若直线y=kx+1与曲线x=根号y^2+1有两个不同的交点,则k的取值范围