极坐标积分问题这是道高数课本上的例题,原题式(1)是利用直角坐标求解的,比较直接易理解.于是想变换极坐标求解 如式(2),结果却积不出来,最后将pi/2代入时却无定义,不知哪里出了问题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:19:36
极坐标积分问题这是道高数课本上的例题,原题式(1)是利用直角坐标求解的,比较直接易理解.于是想变换极坐标求解 如式(2),结果却积不出来,最后将pi/2代入时却无定义,不知哪里出了问题

极坐标积分问题这是道高数课本上的例题,原题式(1)是利用直角坐标求解的,比较直接易理解.于是想变换极坐标求解 如式(2),结果却积不出来,最后将pi/2代入时却无定义,不知哪里出了问题
极坐标积分问题
这是道高数课本上的例题,原题式(1)是利用直角坐标求解的,比较直接易理解.于是想变换极坐标求解 如式(2),结果却积不出来,最后将pi/2代入时却无定义,不知哪里出了问题.如果极坐标变换没问题的话,式(2)积分如何求解,

极坐标积分问题这是道高数课本上的例题,原题式(1)是利用直角坐标求解的,比较直接易理解.于是想变换极坐标求解 如式(2),结果却积不出来,最后将pi/2代入时却无定义,不知哪里出了问题
积分变换没有问题,只是中间有一步积分方法要注意约去公因式(1-sinθ),而不要直接进行积分,否则会出现tanθ,导致无法计算.
过程如下(点击放大):

可能你的积分结果中有tanθ。在那一项里,tanθ是否伴随(1-sin³θ)出现?如果是,你的积分结果可能没错。在θ→π/2时,(1-sin³θ)tanθ→0。这是因为
(1-sin³θ)tanθ=sinθ(1-sin³θ)/cosθ,而在θ→π/2时,使用罗比达法则可证明:
(1-sin³θ)/cosθ=3sin²θco...

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可能你的积分结果中有tanθ。在那一项里,tanθ是否伴随(1-sin³θ)出现?如果是,你的积分结果可能没错。在θ→π/2时,(1-sin³θ)tanθ→0。这是因为
(1-sin³θ)tanθ=sinθ(1-sin³θ)/cosθ,而在θ→π/2时,使用罗比达法则可证明:
(1-sin³θ)/cosθ=3sin²θcosθ/sinθ=0。

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极坐标积分问题这是道高数课本上的例题,原题式(1)是利用直角坐标求解的,比较直接易理解.于是想变换极坐标求解 如式(2),结果却积不出来,最后将pi/2代入时却无定义,不知哪里出了问题 一道概率论课本上的例题中.积分步骤看不懂.求问 微积分中分部积分法中,课本上例题的这个替换是什么意思啊? 关于积分区域从直角坐标系转换为极坐标系的问题例题9.60的第二小题 在将锥面投影到oxy面的时候 二重积分的积分区域转换为极坐标 积分上下限怎么就这样了呢 感觉不对啊 投影区域我 高等数学中极坐标积分的交换性问题极坐标交换积分次序应该怎么操作 二重积分在极坐标中更换积分次序时 碰到的三角函数或反三角函数的值域或定义域问题一个例题:D:-π/2≤θ≤π/2;0≤ρ≤acosθ上面是先对ρ积分,后对θ积分更换积分次序后先对θ积分,后对ρ积 高数一个简单课本上的例题有个小问题看不懂红框部分为什么是0 高数 极坐标积分问题 极坐标怎么确定定积分的上下限 vfp问题,书本上的例题 高数,关于积分中极坐标确定上下限的问题, 关于格林公式经过原点的问题如图,这是课本上一道例题,当区域经过原点时不能直接用格林公式,需要挖洞,但为什么要选适当小的r?什么道理? 还有,为什么应用了格林公式那个对L曲线的积分 变上限积分换元法的上下限问题例题是这样写的:∫f(x-t)dt,上下限为0下x上(无法打在积分符号里),令u = x-t,则原式=∫f(u)(-du) [x下0上]=∫f(u)du [0下x上]但是我做的时候觉得当原式为∫f(u)(-du) 积分符号旁边两个坐标什么意思 一般积分符号不是就上下限都是单独的数吗 这里怎么有四个数 ,如何计算原题为 二重积分在极坐标系下的问题如图,这题用极坐标怎么积分.我分不清积分的上下限...只要写出二重积分的表达式并解释为什么是这样的上下限就好了... 极坐标积分上下限问题见图这里的-积分上限-2asin()是怎么来的?做过其他几道题 上下限是直接根据分界线计算这里可以通过y=-x得出上限吗? 极坐标下交换积分顺序的问题这个.红色的部分我不太明白, 高数,二重积分极坐标积分范围的理解问题,如图,