一道简单概率论与数理统计题已知X,Y的分布率为P{X=0,Y=0}=1/3；P{X=0,Y=1}=a；P{X=1,Y=0}=b；P{X=1,Y=1}=1/6；事件{X=0}与{X+Y=1}独立,则a=___ ,b=___

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:10:47
一道简单概率论与数理统计题已知X,Y的分布率为P{X=0,Y=0}=1/3；P{X=0,Y=1}=a；P{X=1,Y=0}=b；P{X=1,Y=1}=1/6；事件{X=0}与{X+Y=1}独立,则a=___ ,b=___

一道简单概率论与数理统计题已知X,Y的分布率为P{X=0,Y=0}=1/3；P{X=0,Y=1}=a；P{X=1,Y=0}=b；P{X=1,Y=1}=1/6；事件{X=0}与{X+Y=1}独立,则a=___ ,b=___
一道简单概率论与数理统计题
已知X,Y的分布率为
P{X=0,Y=0}=1/3；
P{X=0,Y=1}=a；
P{X=1,Y=0}=b；
P{X=1,Y=1}=1/6；
事件{X=0}与{X+Y=1}独立,则a=___ ,b=___

一道简单概率论与数理统计题已知X,Y的分布率为P{X=0,Y=0}=1/3；P{X=0,Y=1}=a；P{X=1,Y=0}=b；P{X=1,Y=1}=1/6；事件{X=0}与{X+Y=1}独立,则a=___ ,b=___
由条件知,二维随机变量分布律如下：
X\Y 0 1
0 1/3 a
1 b 1/6
且,由事件{X=0}与{X+Y=1}独立,知
P{X=0,X+Y=1}=P{X=0}*P{X+Y=1} (1)
由分布律分别得,
P{X=0,X+Y=1}=P{X=0,Y=1}=a
P{X=0}=1/3+a
P{X+Y=1}=a+b=1-(1/3+1/6)=1/2
将以上三式代入(1)中得
a=(1/3+a)*1/2,求得a=1/3,则b=1/2-a=1/6
（写得简略,不清楚的地方请询问）

应该是a=0 b=1/2吧

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