作业帮函数f(x)=x的平方+2ax+1－a在区间[0,1]上有最大值2,则实数a=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:22:25
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函数f(x)=x的平方+2ax+1－a在区间[0,1]上有最大值2,则实数a=
函数f(x)=x的平方+2ax+1－a在区间[0,1]上有最大值2,则实数a=
函数f(x)=x的平方+2ax+1－a在区间[0,1]上有最大值2,则实数a=
思路：求最值问题一般都会涉及到f'(x)和f''(x),当f'(x)=0时,函数取得极值（不一定是最值）,若f''(x)0则是极小值点.
另外,极值点还包括取值区间的两个端点和断点.该函数是连续函数,所以没有断点,由于是在区间[0,1]是,所以有两个端点0和1.
解题步骤：
f'(x)=2x+2a=0 => x=-a
f''(x)=2>0,说明x=-a这点是极小值,所以极大值点一定在端点.
f(0)=1-a,f(1)=2+a
若f(0)为极大值点,则1-a=2 => a=-1
若f(1)为极大值点,则2+a=2 => a=0
a=-1和a=0均符合题意,所以如果没有其他附加条件的话,这两个都是a的解.
f(x)=(x+a)^2-a^2-a-1
讨论对称轴-a的位置(画个图体会一下)
当-a<=1/2，即a>=-1/2时，令f(1)=2，得到a=0
当-a>=1/2, 即a<=-1/2时，令f(1)=2，得到a=-1
综上，a=0或者-1
注：这种含参数二次函数问题很常见，有几个要点，一个是必须要数形结合来思考，另外就是抓住对称轴与区间端点的大小关系来讨论。...
全部展开
f(x)=(x+a)^2-a^2-a-1
讨论对称轴-a的位置(画个图体会一下)
当-a<=1/2，即a>=-1/2时，令f(1)=2，得到a=0
当-a>=1/2, 即a<=-1/2时，令f(1)=2，得到a=-1
综上，a=0或者-1
注：这种含参数二次函数问题很常见，有几个要点，一个是必须要数形结合来思考，另外就是抓住对称轴与区间端点的大小关系来讨论。
我提交以下，发现比楼上晚了，但是自认为方法思路更清晰一点
收起
f(x)=x^2+2ax+1－a
=(x+a)^2-a^2-a+1
对称轴x=-a
当-a<=0,即a>=0,函数在区间[0，1]上单调递增，x=1时取最大值
1+2a+1-a=2 a=0，符合题意。
当 0<-a<=1,即 -1<=a<0,函数在[0，-a}上递减，在[-a,1]上递增，最大值必定在端点处取到
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f(x)=x^2+2ax+1－a
=(x+a)^2-a^2-a+1
对称轴x=-a
当-a<=0,即a>=0,函数在区间[0，1]上单调递增，x=1时取最大值
1+2a+1-a=2 a=0，符合题意。
当 0<-a<=1,即 -1<=a<0,函数在[0，-a}上递减，在[-a,1]上递增，最大值必定在端点处取到
若x=0取到最大值，1-a=2,a=-1,符合题意；若x=1取到最大值，2+a=2,a=0,舍去
当 -a>1,即a<-1,函数在区间[0，1]上递减，x=0取最大值
1-a=2,a=-1，舍去
综上：a=0或-1
收起
0或1吧~