0到PI/2上的余弦的六次方和正弦的3次方的积的积分如何求?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:12:10
0到PI/2上的余弦的六次方和正弦的3次方的积的积分如何求?

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0到PI/2上的余弦的六次方和正弦的3次方的积的积分如何求?

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∫(cosx)^6(sinx)^3dx=-∫(cosx)^6(sinx)^2d(cosx)=-∫(cosx)^6(1-(cosx)^2)d(cosx)
=∫(cosx)^8-(cosx)^6d(cosx)=(cosx)^9/9-(cosx)^7/7+C

∫(cosx)^6(sinx)^3dx=[(cosx)^9/9-(cosx)^7/7]=1/7-1/9=2/63