有若干个不等于0的自然数,它们的平均数为10.如果去掉一个最大的自然数那么它们的平均数为9.如果去掉一个最小的自然数.它们的平均数为11.请问最多有多少个自然数?最大的是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:38:30
有若干个不等于0的自然数,它们的平均数为10.如果去掉一个最大的自然数那么它们的平均数为9.如果去掉一个最小的自然数.它们的平均数为11.请问最多有多少个自然数?最大的是多少?
有若干个不等于0的自然数,它们的平均数为10.如果去掉一个最大的自然数那么它们的平均数为9.如果去掉一个最小的自然数.它们的平均数为11.请问最多有多少个自然数?最大的是多少?
有若干个不等于0的自然数,它们的平均数为10.如果去掉一个最大的自然数那么它们的平均数为9.如果去掉一个最小的自然数.它们的平均数为11.请问最多有多少个自然数?最大的是多少?
假设有x个自然数,最大为max,最小为min.
根据题意可得:
10n-max=9(x-1);10n-min=11(x-1);
x=max-9,x=11-min;
由此可得:
max+min=20;max-min=2(x-1)
进行分类讨论:
当x=1时,不合题意;
当x=2时,max=11,min=9;
当x=3时,max=12,a=10,min=8,;
当x=4时,max=13,a=11,b=9,min=7;
当x=5时,max=14,a=12,b=10,c=8,min=7;
............
当x=10时,max=19,min=1;
当x=11时,max=20,min=0,不合题意
综上所述,x最大为10,此时最大数为19,最小数为1.
此题隐含了一个极限理论,即我假设有x个自然数,且x趋于无穷,那么x就无限趋近于x-2,
即x=x-2(当x趋于无穷),因此在每一组分类讨论后,求出最大值和最小值,再在剩下的数中
按此方法求出另一组最大值和最小值,以此类推,可求出每一组中所有的自然数,并且是唯一的
(要不是唯一的就没有解了,..)
此题还有很多规律哦,自己研究一下!